№1 1. x параллельна y - отношение эквивалентности: а) x параллельна x (рефлексивность) б) x параллельна y ⇒ y параллельна x (симметричность) в) x параллельна y, y параллельна z ⇒ x параллельна z (транзитивность)
2. x пересекает y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не транзитивно: если x параллельна z, а y пересекает обе прямые, то (a,y) и (y,z) находятся в отношении, а (x,z) - нет.
3. x перпендикулярна y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не рефлексивно: прямая не является перпендикулярной сама себе.
№2 Отношение равенства есть отношение эквивалентности: оно рефлексивное (отрезок равен сам себе), симметричное (равные отрезки взаимозаменяемы) и транзитивное (a=b, b=c ⇒ a=c). Отношение "короче" не является отношением эквивалентности, т.к. не выполняется следующие требуемые отношения: - оно не рефлексивное (отрезок не может быть короче себя самого) - оно не симметричное (если один отрезок короче другого, то из этого не следует, что второй отрезок короче первого)
На самом деле, отношение "короче" является отношением строгого порядка.
№3 Всего существует 4 различных остатка при делении на 4: 0, 1, 2 и 3. Т.к. мн-во X содержит 10 последовательных чисел, то все эти классы эквивалентности будут представлены. Представители классов - например, первые 4 числа множества (они дают остатки 1, 2, 3 и 0 соответственно).
Найдём вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным. Решением задачи будет вероятность суммы двух несовместных событий: Событие A: предохранитель, выпущенный на первом заводе (вероятность 0,4), является бракованный (вероятность 0,04); Событие B: предохранитель, выпущенный на втором заводе (вероятность 0,6), является бракованный (0,03). Вероятности событий A и B равны: Р(А)=0,4*0,04=0,016 Р(В)=0,6*0,03=0,018 Вероятность их суммы равна: Р(А)+Р(В)=0,016+0,018=0,034 ответ: вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным, составляет 0,034
1. x параллельна y - отношение эквивалентности:
а) x параллельна x (рефлексивность)
б) x параллельна y ⇒ y параллельна x (симметричность)
в) x параллельна y, y параллельна z ⇒ x параллельна z (транзитивность)
2. x пересекает y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не транзитивно: если x параллельна z, а y пересекает обе прямые, то (a,y) и (y,z) находятся в отношении, а (x,z) - нет.
3. x перпендикулярна y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не рефлексивно: прямая не является перпендикулярной сама себе.
№2
Отношение равенства есть отношение эквивалентности: оно рефлексивное (отрезок равен сам себе), симметричное (равные отрезки взаимозаменяемы) и транзитивное (a=b, b=c ⇒ a=c).
Отношение "короче" не является отношением эквивалентности, т.к. не выполняется следующие требуемые отношения:
- оно не рефлексивное (отрезок не может быть короче себя самого)
- оно не симметричное (если один отрезок короче другого, то из этого не следует, что второй отрезок короче первого)
На самом деле, отношение "короче" является отношением строгого порядка.
№3
Всего существует 4 различных остатка при делении на 4: 0, 1, 2 и 3.
Т.к. мн-во X содержит 10 последовательных чисел, то все эти классы эквивалентности будут представлены.
Представители классов - например, первые 4 числа множества (они дают остатки 1, 2, 3 и 0 соответственно).