задание №1
Разложение на множители, делители числа 4104: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 19, 1.(можно проверить 2*2*2*3*3*3*19*1=4104)
задание№2
а)260 и 117 не взаимно простые
260=2*2*5*13
117=3*3*13
Есть общий делитель 13
б)945 и 544 взаимно простые
945=3*3*3*5*7
544=2*2*2*2*2*17
Общих делителей нету
задание№3
92=2*2*2*3*3*11=2³*3²*11
1188=2*2*3*3*3*11=2²*3³*11
НОД(792 и 1188)=2²*3²*11=396
НОК(792 и 1188)= 2³*3³*11=2376
задание№4
78 букетов - в каждом 2 чайных + 3 белых + 5 красных роз = 10.
Можно сделать проверку:
2*78=156
3*78=234
5*78=390
Можно отнять остаток и тогда число должно нацело делится на n.
То есть 1980 делится на n нацело причем n>23 в противном случае остаток от деления не был бы 23.
Разложим на простые множител число 1980=2*2*5*3*3*11=(2^2)*(3^2)*5*11.
Количество множителей найдем по формуле:
(1+k1)(1+k2)... Где k1,k2, это степени делителей в разложении числа на простые множители. Находим (1+2)(1+2)(1+1)(1+1)=3*3*2*2=36 делителей у числа 1980 но нужно отобрать те что больше 23. Делители числа 1980 которые меньше 23 это 1,2,3,4,5,6,9,10,11,12,15,18,20,22 то есть 14 чисел. отнимем от 36-14=22