Исследовать функцию f (x) = -x⁴+4х² и построить ее график.
1. Область определения функции - вся числовая ось.
2. Функция f (x) = -x⁴+4х² непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.
3. Четность, нечетность, периодичность:
f(–x) = (–x)⁴+4(–x)² = х⁴+4x² = f(x) и f(–x) = (–x)⁴+4–x)² = (x4+4x²) ≠ –f(x)
Функция является четной. Функция непериодическая.
4. Точки пересечения с осями координат:
Ox: y=0, -x⁴+4x²=0, -x²(x²–4)=0 ⇒ x=0, x=+-2. Значит (0;0), (-2;0) и (2;0)- точки пересечения с осью Ox.
Oy: x = 0 ⇒ y = 0. Значит (0;0) - точка пересечения с осью Oy.
5. Промежутки монотонности и точки экстремума:
y'=0 ⇒ -4x³+8x =0 ⇒ -4x(x²–2) = 0 ⇒ x = 0, x = √2, х = -√2 критические точки.
Промежутки монотонности, где функция возрастает или убывает, показаны в таблице стрелками. Экстремумы функции занесены в таблицу.
х = -1.5 -1.41 -1 -0.5 0 0.5 1 1.41 1.5
y '=-4x³+8x 1.5 0 -4 -3.5 0 3.5 4 0 -1.5х₂ = -√(2/3).
8. Промежутки выпуклости и точки перегиба:
Направление выпуклости графика и точки перегиба занесены в таблицу.
3. 1) 420:3=140(р)- 1/3 от 420 рублей.
2) 420-140= 280(р)- остаток.
3)280:4=70(р)- 1/4 остатка.
4)280-70= 210(р)- осталось.
ответ: 210 рублей.
4. 1) 1 — 3/7 = 7/7 — 3/7 = 4/7 всей книги — осталось прочитать Саше на этой неделе
2) (4/7) * (1/2) = 2/7 всей книги - половина оставшихся страниц
3) 4/7 — 2/7 = 2/7 всей книги — 20 страниц
4) 20:(2/7) = 20*7/2 = 70 страниц — всего в книге
ответ: 70 страниц.
5. 1/3 = 7/21
2/3 = 14/21
Между 7/21 и 14/21 находятся следующие дроби:
8/21; 9/21; 10/21; 11/21; 12/21; 13/21.
Наименьшей дробью, у которой числитель кратен 3, является 9/21.
9/21 = 3/7.
ответ: 3/7.
4. Первая труба наполняет бассейн за 24 мин,значит за 1 мин наполнится 1/24 бассейна. Вторая труба наполняет бассейн за 40 мин,значит за 1 мин наполнится 1/40 бассейна.Если открыты обе трубы, то за 1 мин наполнится1/24 + 1/40 = 5/120 + 3/120 =8/120=1/15 бассейна следовательно, весь бассейн наполнится за 15/1 = 15 минут .
5. 1) (возьмем все задание за одну целую) 1 : 40 = 1/40 часть задания - выполнит первая бригада за один день, так как она может выполнить все задание за 40 дней;
2) 1 : 50 = 1/50 часть задания - выполнит вторая бригада за один день, так как она может выполнить все задание за 50 дней;
3) 1/40 + 1/50 = 5/200 + 4/200 = 9/200 части задания - могут выполнить две бригады за один день, работая вместе;
4) 1 : 9/200 = 1 * 200/9 = 200/9 = 22 2/9 дней - за такое время две бригады выполнят задание при совместной работе.
ответ: не хватит, им нужно 23 дня.
Некоторые задачи уже были на этом сайте, поэтому я просто скопировала некоторые ответы.