ответ:
пошаговое объяснение:
1) область определения функции. точки разрыва функции.
2) четность или нечетность функции.
y(-x)=x3-3·x-2
функция общего вида
3) периодичность функции.
4) точки пересечения кривой с осями координат.
пересечение с осью 0y
x=0, y=-2
пересечение с осью 0x
y=0
-x3+3·x-2=0
x1=-2, x2=1
5) исследование на экстремум.
y = -x^3+3*x-2
1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.
f'(x) = -3·x2+3
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
-3·x2+3 = 0
откуда:
x1 = -1
x2 = 1
(-∞ ; -1) (-1; 1) (1; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция убывает функция возрастает функция убывает
в окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = -1 - точка минимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
2. найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. вторая производная.
f''(x) = -6·x
находим корни уравнения. для этого полученную функцию приравняем к нулю.
-6·x = 0
откуда точки перегиба:
x1 = 0
(-∞ ; 0) (0; +∞)
f''(x) > 0 f''(x) < 0
функция вогнута функция выпукла
6) асимптоты кривой.
y = -x3+3·x-2
уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. по определению асимптоты:
находим коэффициент k:
поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.
наименьшее значение функции на отрезке [-3; 0] равно 2
Пошаговое объяснение:
![f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} -36x +2; [-3; 0]](/tpl/images/1343/2302/9bb58.png)
; [
найдем критические точки функции и посмотрим на условие непрерывности функции
для этого найдем производную
функция существует и непрерывна везде и в том числе на отрезке [-3; 0], значит по теореме Вейерштрасса, на отрезке функция имеет точки экстремума.
найдем критические точки функции
6x² - 6x -36 =0
6(x²- x -6) = 6(x-3)(x+2)
точки х = 2, х = -3
точка х=2 не принадлежит нашему отрезку, она нас не интересует
найдем значения функции в критической т х= -3 и на конце отрезка х=0
f(0) = 2
f(-3) = 29
наименьшее значение функции на отрезке [-3; 0] равно 2
7 30/110 и 6 55/110 правильно.