ОЧЕНЬ СТАТИСТИКА На склад поступило 400 коробок с лампами. Вероятность то- го, что в наугад взятой коробке все лампы целы, равна 0,9. Какова вероятность того, что лампы целы в 350 коробках?
Добрый день! Давайте решим задачу по теме статистики.
Дано:
- Количество коробок с лампами на складе: 400
- Вероятность того, что в наугад взятой коробке все лампы целы: 0,9
Требуется:
- Найти вероятность того, что лампы целы в 350 коробках.
Решение:
Для решения задачи мы будем использовать биномиальное распределение, потому что нам дано количество испытаний (коробок) и вероятность успеха в каждом испытании (все лампы в коробке целые).
Формула для биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
- P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успехов из n испытаний
- C(n, k) - количество комбинаций из n по k
- p - вероятность успеха в каждом испытании
- (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании
- k - количество успехов (лампы целы в коробках)
- n - общее количество испытаний (количество коробок)
Используя данную формулу, мы можем рассчитать вероятность того, что лампы будут целыми в 350 коробках из 400. Для этого нам необходимо еще знать вероятность успеха в каждом испытании (все лампы целые).
Подставим значения в формулу:
P(X=350) = C(400, 350) * (0,9)^350 * (1-0,9)^(400-350)
Теперь рассчитаем количество комбинаций:
C(400, 350) = 400! / (350!(400-350)!)
Дано:
- Количество коробок с лампами на складе: 400
- Вероятность того, что в наугад взятой коробке все лампы целы: 0,9
Требуется:
- Найти вероятность того, что лампы целы в 350 коробках.
Решение:
Для решения задачи мы будем использовать биномиальное распределение, потому что нам дано количество испытаний (коробок) и вероятность успеха в каждом испытании (все лампы в коробке целые).
Формула для биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
- P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успехов из n испытаний
- C(n, k) - количество комбинаций из n по k
- p - вероятность успеха в каждом испытании
- (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании
- k - количество успехов (лампы целы в коробках)
- n - общее количество испытаний (количество коробок)
Используя данную формулу, мы можем рассчитать вероятность того, что лампы будут целыми в 350 коробках из 400. Для этого нам необходимо еще знать вероятность успеха в каждом испытании (все лампы целые).
Подставим значения в формулу:
P(X=350) = C(400, 350) * (0,9)^350 * (1-0,9)^(400-350)
Теперь рассчитаем количество комбинаций:
C(400, 350) = 400! / (350!(400-350)!)
Для более удобного решения, воспользуемся факториалами:
400! = 400 * 399 * 398 * ... * 2 * 1
350! = 350 * 349 * 348 * ... * 2 * 1
50! = 50 * 49 * 48 * ... * 2 * 1
Упрощая выражение, получим:
C(400, 350) = 400 * 399 * 398 * ... * (400-349) * (400-350)! / (350 * 349 * 348 * ... * 2 * 1)
= 400 * 399 * 398 * ... * 51 / (350 * 349 * 348 * ... * 2 * 1)
Теперь у нас осталось лишь вставить все подставленные значения в начальную формулу биномиального распределения и вычислить:
P(X=350) = C(400, 350) * (0,9)^350 * (1-0,9)^(400-350)
= (400 * 399 * 398 * ... * 51 / (350 * 349 * 348 * ... * 2 * 1)) * (0,9)^350 * (1-0,9)^(400-350)
Таким образом, вычислив данное выражение, мы найдем ответ на данный вопрос.