Отец андерсена был сапожником и, по воспоминаниям самого андерсена, «богато одаренной поэтической натурой». он и привил будущему любовь к книгам: по вечерам читал вслух библию, романы, новеллы и рассказы. для ганса христиана отец построил кукольный театр, а пьесы его сын сочинял уже сам. к сожалению, башмачник андерсен прожил недолго и умер, оставив жену, маленьких сына и дочь. ганс христиан андерсен родился 2 апреля 1805 года в городе оденсе на острове фюн (дания). мать андерсена происходила из бедной семьи. в своей автобиографии сказочник вспоминал рассказы матери о том, как в детстве ее выгоняли из дома, чтобы просить после смерти мужа мать андерсена стала работать прачкой начальное образование андерсен получил в школе для бедняков. там преподавали только закон божий, письмо и арифметику. учился андерсен плохо, уроков почти не готовил. гораздо с большим удовольствием он рассказывал друзьям вымышленные , героем которых был сам. этим , разумеется, никто не верил.
Y(x) = 2*x⁴ - x²
ДУМАЕМ
Какая красивая правильная функция.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1 Область определения - непрерывная - Х∈R или X∈(-∞;+∞)
2.Пересечение с осью абсцисс - Х
Х1 = - √2/2 и Х2 = 0 и Х3 = √2/2
3. Пересечение с осью ординат - У
Y(0) = 0
4. У(х) = У(-х) - функция чётная.
5. Первая производная
Y'(x) = 8x³ - 2x
6. Локальные экстремумы в корнях первой производной.
Корни - х1 = -1/2 и х2 = 0 и х3 = 1/2
Ymin(-0.5) = -0.125
Ymax(0) = 0
Ymin(0.5) = - 0.125
7. Монотонность.
Убывает - Х∈(-∞;-0.5]∪[0;0.5]
Возрастает - X∈[-0.5;0]∪0.5;+∞)
8. Поведение на бесконечности.
Y(-∞) = +∞
Y(+∞) = + ∞
9. Вторая производная
Y" = 24x² -2
10 Точки перегиба - корни второй производной.
Y" = 12х²- 1 = 0
х1,2 = +/- 0,289
11. График прилагается.