Question

В прямоугольном треугольнике катеты аи Б., гипотенуза - с. Найди гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 4 см и 6 см.
ответ:​

Answer 1

7,2 см

Пошаговое объяснение:

По теореме Пифагора* сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$a^{2} +b^{2} = c^{2}$

Подставляем под АВ и ВС 4 и 6 см:

$4^{2} +6^{2} = c^{2}$

Решаем уравнение:

$a^{2} +b^{2} = c^{2} \\4^{2} +6^{2} = c^{2} \\16 +36 = c^{2} \\52= c^{2}$

c ≈ 7,2

*А теперь МААААЛЕНЬКОЕ доказательство теоремки Пифагора:

Нарисуем 4 прямоугольных треугольника с катетами А и В и с гипотенузой С как на рисунке(приложение)

Мы видим, что у нас образовался квадрат со стороной a+b. Его площадь: (a+b)^2. Внутри него квадрат со стороной с (метод построения квадрата в повороте треугольника на 90 градусов, поэтому гипотенузу мы тоже поворачивали на 90 градусов, и гипотенуза одна и та же, поэтому это можно справедливо назвать квадратом) Площадь малого квадрата: с^2. Также внутри квадрата 4 треугольника. Из них можно составить 2 прямоугольника со сторонами a и b, сумма четырех треугольников: 2ab. Поскольку мы говорим об одном и том же квадрате, можно сделать так:

$(a+b)^{2} = c^{2} + 2ab$

Раскрываем скобки в левой части:

$a^{2}+2ab+b^{2} = c^{2} + 2ab$

Вычитаем 2ab из обеих частей:

$a^{2}+b^{2} = c^{2}$

Вау! То, что нужно!