1 этап. Задачу «переводим» на язык функций
Пусть х>0 – коэффициент пропорциональности.
2х – первое слагаемое, 3х – второе. Если из суммы вычесть первое и второе слагаемое, то получим третье слагаемое (76-2х-3х=76-5х), причем положительное.
2 этап.
Тогда 76-5х>0, х<15,2.
х принадлежит промежутку (0;15,2) – определили границы изменения переменной х.
3 этап.
По условию задачи составим выражение:
(2х)2+(3х)2+(76-5х)2=38х2-760х+762
Сумма квадратов трех чисел будет наименьшей при том значении х, при котором функция f(x)= 38х2-760х+762 на отрезке (0;15,2) достигает своего наименьшего значения.
=76х-760=76(х-10 = 0
76(х-10) =0
х=10 - точка минимума , к тому же единственная критическая точка, значит, является результатом решения задачи.
4 этап. Следовательно, данные числа 20, 30 и 26.
ответ: 20,30,26.
Пошаговое объяснение:
(2,6*78+3,9*х) / (2,6+3,9) = 70,2
2,6*78+3,9*х=456,3
3,9*х=253,5
х= 65
ответ: 65