Контрольная работа № 2 по теме "Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений" (8 класс, Мерзляк А.Г. и др.) 1 вариант
Добрый день, ученик! Спасибо за ваш интерес к математике. Давайте вместе решим ваш вопрос.
Перед нами задача, которая требует знания умножения и деления рациональных дробей, а также умения применять тождественные преобразования рациональных выражений. Для начала, давайте прочитаем условие задачи и разберемся, что нам требуется сделать.
На картинке изображена задача:
"Выполните действия и упростите выражение:
3/4 - 1/3 х 2/5 : 1/4."
Для решения этой задачи нам необходимо выполнить определенные операции с рациональными дробями. Давайте разобьем задачу на отдельные шаги и решим ее по порядку.
Шаг 1: Реализация множественности знаков:
В данном выражении имеются операции умножения и деления, поэтому мы должны выполнить эти операций по порядку. Поскольку имеется деление, нам нужно сначала выполнить умножение:
2/5 : 1/4 = 2/5 х 4/1
Здесь мы помним, что чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную к второй. В результате получим:
2/5 х 4/1 = 8/5.
Теперь мы можем использовать это значение для следующего шага.
Шаг 2: Умножение дробей:
Имея значение 8/5, мы можем перемножить его на 1/3:
8/5 х 1/3.
Помните, что умножение рациональных дробей выполняется путем умножения числителей и знаменателей. Таким образом:
8/5 х 1/3 = (8 х 1) / (5 х 3) = 8/15.
Теперь у нас есть результат умножения.
Шаг 3: Вычитание рациональных дробей:
Теперь мы можем использовать значение 8/15 для вычитания из 3/4:
3/4 - 8/15.
Для выполнения этого шага мы должны иметь общий знаменатель. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 15, который равен 60.
Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на определенное число:
(3 х 15) / (4 х 15) - (8 х 4) / (15 х 4).
Это дает нам:
45/60 - 32/60.
Теперь мы можем вычесть числители и оставить общий знаменатель:
(45 - 32) / 60 = 13/60.
Таким образом, ответ на задачу равен 13/60.
Вот и все! Мы выполнили все необходимые шаги и получили ответ на вашу задачу. Надеюсь, объяснение было достаточно понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам разобраться с математическими задачами. Удачи в учебе!
Перед нами задача, которая требует знания умножения и деления рациональных дробей, а также умения применять тождественные преобразования рациональных выражений. Для начала, давайте прочитаем условие задачи и разберемся, что нам требуется сделать.
На картинке изображена задача:
"Выполните действия и упростите выражение:
3/4 - 1/3 х 2/5 : 1/4."
Для решения этой задачи нам необходимо выполнить определенные операции с рациональными дробями. Давайте разобьем задачу на отдельные шаги и решим ее по порядку.
Шаг 1: Реализация множественности знаков:
В данном выражении имеются операции умножения и деления, поэтому мы должны выполнить эти операций по порядку. Поскольку имеется деление, нам нужно сначала выполнить умножение:
2/5 : 1/4 = 2/5 х 4/1
Здесь мы помним, что чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную к второй. В результате получим:
2/5 х 4/1 = 8/5.
Теперь мы можем использовать это значение для следующего шага.
Шаг 2: Умножение дробей:
Имея значение 8/5, мы можем перемножить его на 1/3:
8/5 х 1/3.
Помните, что умножение рациональных дробей выполняется путем умножения числителей и знаменателей. Таким образом:
8/5 х 1/3 = (8 х 1) / (5 х 3) = 8/15.
Теперь у нас есть результат умножения.
Шаг 3: Вычитание рациональных дробей:
Теперь мы можем использовать значение 8/15 для вычитания из 3/4:
3/4 - 8/15.
Для выполнения этого шага мы должны иметь общий знаменатель. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 15, который равен 60.
Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на определенное число:
(3 х 15) / (4 х 15) - (8 х 4) / (15 х 4).
Это дает нам:
45/60 - 32/60.
Теперь мы можем вычесть числители и оставить общий знаменатель:
(45 - 32) / 60 = 13/60.
Таким образом, ответ на задачу равен 13/60.
Вот и все! Мы выполнили все необходимые шаги и получили ответ на вашу задачу. Надеюсь, объяснение было достаточно понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам разобраться с математическими задачами. Удачи в учебе!