ну, в первой загадке вы опечатались в условии, похоже:
должно быть так: "через точку а к окружности w (0,r)проведены". а то выходит, что а принадлежит окружности, при этом через нее аж две касательные
ну а доказывать, полагаю, надо через равенство треугольников, образующихся при соединении этой точки а с центром окружности и радиусов, проведенных к точкам касания в и с.
треугольники аво и асо:
во-первых, прямоугольные. (углы в и с прямые, ибо радиус к точке касания перперндикулярен касательной);
во-вторых, имеют равные катеты ов и ос (длина их - радиус окружности);
в-третьих - у них равные гипотенузы (она у них общая, это отрезок ао);
значит они равны (по углу и двум сторонам)
следовательно ав=ас.
согласны?
а вот что думаю про вторую :
раз угол прямой, то, соединив отрезками точки касания с центром окружности, получим симпатичный квадрат, диагональ которого - та самая хорда.
ну, а у квадрата диагонали равны и перпендикулярны друг другую.
значит проводим вторую диагональ (она как раз из центра к хорде под прямым углом пойдет) и сразу становится видно, что расстояние от хорды то центра окружности окружности - ровно половина диагонали, т.е.
Служил на Кавказе офицер Жилин. Пришло ему письмо от матери, и решил он съездить в отпуск домой. Но по дороге его и еще одного русского офицера Костылина схватили татары. Он должен был прикрывать Жилина, но увидел татар, испугался и побежал от них. Костылин оказался предателем. Татарин, который взял в плен русских офицеров, продал их другому татарину. Пленников заковали в кандалы и держали в одном сарае. Татары заставили офицеров написать родным письма с требованием выкупа. Костылин послушался, а Жилин специально написал другой адрес, потому что знал: выкупить его некому, старушка-мама Жилина жила очень бедно. Сидели Жилин с Костылиным в сарае целый месяц. К Жилину привязалась хозяйская дочка Дина. Она носила ему тайком лепешки и молоко, а он делал для нее куколок. Жилин стал раздумывать, как им с Костылиным бежать из плена. Вскоре он начал делать подкоп в сарае. Однажды ночью они сбежали. Когда вошли в лес, Костылин стал отставать и ныть - ему сапогами ноги натерло. Из-за Костылина они далеко не ушли, их заметил татарин, который проезжал по лесу. Он сказал хозяевам заложников, те взяли собак и быстро догнали пленников. Им снова надели кандалы и не снимали их даже ночью. Вместо сарая заложников посадили в глубокую яму. Жилин все равно не отчаялся. Все думал, как ему убежать его Дина. Ночью она принесла длинную палку, спустила ее в яму, и по ней Жлин вылез наверх. А Костылин остался, не захотел убегать: испугался, да и сил не было. Жилин отошел подальше от деревни и попытался снять колодку, но у него ничего не получалось. Дина дала ему в дорогу лепешек и заплакала, прощаясь с Жилиным. Он был добр к девочке, и она к нему очень привязалась. Жилин уходил все дальше и дальше, хоть колодка ему очень мешала. Когда силы закончились, он пополз, так и дополз до поля, за которым были свои, русские. Жилин боялся, что его заметят татары, когда он будет пересекать поле. Только подумал об этом, глядь: налево, на бугре, надалеко от него стоят трое татар. Увидели они Жилина и бросились к нему. Так сердце у него и оборвалось. Замахал Жилин руками, заричал что было духу своим: "Братцы, братцы! Выручайте!". Услыхали Жилина казаки и бросились наперерез татарам. Испугались татары, не доехав до Жилина стали останавливаться. Так и казаки Жилина. Рассказал и Жилин о своих приключениях, а потом говорит: "Вот и домой съездил, женился! Нет, уж видно не судьба моя!" Остался Жилин служить на Кавказе. А Костылина только через месяц выкупили за пять тысяч. Еле живого привезли.
ну, в первой загадке вы опечатались в условии, похоже:
должно быть так: "через точку а к окружности w (0,r)проведены". а то выходит, что а принадлежит окружности, при этом через нее аж две касательные
ну а доказывать, полагаю, надо через равенство треугольников, образующихся при соединении этой точки а с центром окружности и радиусов, проведенных к точкам касания в и с.
треугольники аво и асо:
во-первых, прямоугольные. (углы в и с прямые, ибо радиус к точке касания перперндикулярен касательной);
во-вторых, имеют равные катеты ов и ос (длина их - радиус окружности);
в-третьих - у них равные гипотенузы (она у них общая, это отрезок ао);
значит они равны (по углу и двум сторонам)
следовательно ав=ас.
согласны?
а вот что думаю про вторую :
раз угол прямой, то, соединив отрезками точки касания с центром окружности, получим симпатичный квадрат, диагональ которого - та самая хорда.
ну, а у квадрата диагонали равны и перпендикулярны друг другую.
значит проводим вторую диагональ (она как раз из центра к хорде под прямым углом пойдет) и сразу становится видно, что расстояние от хорды то центра окружности окружности - ровно половина диагонали, т.е.
40/2 = 20см
ура?
))