Пошаговое объяснение:
Для начала научимся считать взять с собой сколько-нибудь пар носков. Первую пару носков можно выбрать шестью , потому что пар всего шесть, вторую пару носков — пятью , потому что после выбора первой пары пар осталось пять. Третью пару носков — четырьмя , и так далее. Однако Вовочке не важно, в каком порядке он берёт пары носков. Он может взять сначала первую, потом вторую, или сначала вторую, потом первую — и это будет один и тот же . Поэтому произведение, которое мы описали выше, надо разделить на количество переставить между собой взятые пары носков. Сколькими же их можно переставить? На первое место может встать одна из выбранных пар, на второе место — любая пара, кроме одной, что уже выбрана, на третье место — любая пара, кроме двух выбранных, и так далее. То есть, например выбрать три пары носков из шести — 6⋅5⋅43⋅2⋅1.
Для удобства количество выбрать пары носков будем обозначать через C36: снизу общее количество пар носков, сверху — сколько мы выбираем.
Вернемся к поставленной задаче. Посчитаем взять с собой меньше, чем 2 пар(-ы) носков: их C04+C14, и это число нужно домножить на 3 — сколькими можно взять с собой грелку. К результату прибавим количество взять с собой хотя бы 2 пары носков: C24+C34+C44.
Получим: 3⋅(C04+C14)+C24+C34+C44=26
докажем методом математической индукции что
0)
F(3n-2) – нечетное, F(3n-1) – нечетное, F(3n) – четное, - исследуемое утверждение
1)
убедимся что при n=1 верно (0):
действительно по условию
F(1)=1 – нечетное, F(2)=1 – нечетное, F(3) – четное,
2)
предположим что при n=к верно (0):
F(3n-2) – нечетное, F(3n-1) – нечетное, F(3n) – четное,
а именно
F(3к-2) – нечетное, F(3k-1) – нечетное, F(3k) – четное,
3)
проверим, или справедливо для n=k+1 утверждение (0):
так как F(3к-2) – нечетное, F(3k-1) – нечетное, F(3k) – четное, (см.2)
то F(3k+1)=F(3k-1) +F(3k) =нечетное+четное=нечетное, (3.1)
то F(3k+2)=F(3k) +F(3k+1) =четное+нечетное=нечетное, (3.2)
то F(3k+3)=F(3k+1) +F(3k+2) =нечетное+нечетное=четное, (3.3)
F(3n-2)=F(3(к+1)-2)=F(3к+3-2)=F(3к+1) – нечетное, см.(3.1)
F(3n-1)=F(3(к+1)-1)=F(3к+3-1)=F(3к+2) – нечетное, см.(3.2)
F(3n)=F(3(к+1))=F(3к+3) – нечетное, см.(3.3)
так как для n=k+1 утверждение (0) истинно — значит (0) доказано методом матем индукции