Когда я была маленькая,мы с подругой часто играли вместе около старой водопроводной трубы на даче. под трубой была огромная яма и родители всегда говорили нам близко к ней не подходить. и вот как то жарким летним утром мы с подругой опять пошли играть около трубы. и так заигрались,что нога моей подружки застряла между трубой и расщелиной. она пыталась выбраться,но не могла. тогда я взяла её за руку и из-за всех сил потянула не себя. я была упорной и через какое то время,мне всё де удалось выташить подругу. в тот день,мы пообнщали друг другу,что никогда не бросим друга в беде.
а) Так как это квадратичная функция, и ее график парабола. То как известно:
b)
Сразу для будущего я упрощу нашу функцию по теореме Виета:
c) Отметим эти 2 точки на числовой прямой , и получим 3 интервала и их знаки:
То есть, на 1 и 3 интервалах, функция положительна, на 2 интервале, отрицательна. Конечный ответ: , если
И , если
d) Так как коэффициент а>0 то ветви параболы смотрят вверх, и вершина такой параболы является минимумом функции. Найдем вершину:
Все сделано по формулам вершины. Так как вершина является минимумом. То производная данной функции меняет в этой точке свой знак с минуса на плюс. Отсюда следующие промежутки убывания и возрастания: Функция убывает на интервале Функция возрастает на интервале
e) Область изменения = Область значений. Аналитически это слишком долго находить, поэтому решим это смотря на график. Мы видим что есть минимум, после минимума функция возрастает, и не идет больше вниз. То есть:
