Баржа грузоподъемностью 126 тонны перевозит контейнеры типов А и В. Количество загруженных на баржу контейнеров типа B не менее чем на треть превосходит количество загруженных контейнеров типа А. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 3 тонны и 4 млн. руб., контейнера типа B – 7 тонн и 9 млн. руб.соответственно. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, перевозимых баржей при данных условиях.
166 млн руб
Пошаговое объяснение:
пусть a - это кол-во контейнеров типа А, b - кол-во типа В
тогда b≥4a/3
т. к. контейнеры измеряются в штуках, то a и b натуральные числа
вес всех контейнеров типа a составит 3a тонн, а b - 7b тонн а вместе
3a + 7b ≤ 126 при условии b≥4a/3
суммарная стоимость всех контейнеров S = 4a + 9b
a = (S-9b)/4 (*)
система:
{3(S-9b)/4 + 7b≤126 {3S-27b+28b≤512 {b≤512-3S
{b≥ (S-9b)/3 {3b≥s-9b { b≥ S/12
s/12 ≤ b ≤512-3S ⇒ s/12≤512-3S, найдем соответcт. значение b
s≤6144-36S, 37S≤6144, S≤166.05 т. к. a ∈N и b ∈ N то и S ∈ N
значит S≤166 млн
найдем натуральное решение
s/12 ≤ b ≤512-3S
s = 166, 13.83≤b≤512-498 13.83≤b≤14, натуральное решение b = 14 соотвт a = 10 из (*)
14*9 + 10*4 = 166, вроде как подходит