Question

Какие из следующих предложений можно переформулировать, упо-требив слова «необходимо и достаточно»: а) Если в четырёхугольнике все углы равны, то четырёхугольник является прямоугольником.

б) Сумма двух чётных чисел есть число чётное.

в) Всякое число, которое делится на 3 и на 5, делится на 15.

Answer 1

а) Если в четырёхугольнике все углы равны, то это необходимое и достаточное условие для того, чтобы четырёхугольник являлся прямоугольником. Это значит, что если все углы равны, то четырёхугольник обязательно является прямоугольником, и наоборот, если четырёхугольник является прямоугольником, то все его углы равны.

б) Сумма двух чётных чисел есть необходимое и достаточное условие для того, чтобы получившееся число было чётным. Это значит, что если мы сложим два чётных числа, то результат обязательно будет чётным числом, и наоборот, если у нас есть сумма двух чисел, и эти числа являются чётными, то и сама сумма будет чётным числом.

в) Если число делится на 3 и на 5, то это необходимое и достаточное условие для того, чтобы число также делилось на 15. Это значит, что если число делится и на 3, и на 5, то оно обязательно будет делиться и на 15, и наоборот, если число делится на 15, то оно также обязательно будет делиться и на 3, и на 5.