Думаю, на 0.
1) Есть формула суммы кубов натуральных чисел до заданного - думаю, оттуда можно (но формулу искать лень).
2)Будем искать последнюю цифру суммы
1^3+2^3+...+999^3+1000^3
Ясно, что она такая же, что у суммы без последнего слагаемого.
Если посмотреть последние цифры чисел 1^3,2^3,...10^3,
то они дают все однозначные цифры (интересно! - не знал):
1,8,7,4,5,6,3,2,9,0 - в сумме дают 45, что оканчивается на 5.
Ясно, что последние цифры чисел 11^3, ...,20^3 те же самые
И т.д.
Поэтому если разбить исходную сумму на 100 сумм (по 10 слагаемых в каждой), то в каждой последняя цифра 5, но 100 раз по 5 дает 0 в конце.
1³+2³+...+999³+(1000) - МЫ ВВЕЛИ 1000, ТАК КАК ПОСЛЕДНЯЯ ЦЫФРА НИЧЕГО НЕ ПОМЕНЯЕТ, ЗАТО СЧИТАТЬ БУДЕТ ЛЕГЧЕ...
ТАК ЖЕ 1³+2³+...+9³+(10³)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+(0)=45 - В СУММЕ ПОЛУЧАЕМ 45, ОКАНЧИВАЕТСЯ НА 5, ⇒
⇒ СУММА КАЖДОГО ДЕСЯТКА ЗНАЧИТ БУДЕТ ОКАНЧИВАТЬСЯ НА ЧИСЛО 5, ⇒
⇒ А У НАС ТАКИХ ДЕСЯТКОВ 100 - ТО ЕСТЬ 10*100=1000 - ТО ЧИСЛО, КОТОРОЕ МЫ ВВЕЛИ...
ТЕПЕРЬ, ЕСЛИ КАЖДЫЙ ДЕСЯТОК ОКАНЧИВАТЬСЯ НА ЧИСЛО 5, А У НАС ТАКИХ ДЕСЯТКОВ 100, ТОГДА 5*100=500 - НА КОНЦЕ ОСТАЁТСЯ НОЛЬ
ответ: 0.
=)..€∫∫