Пусть первая труба заполняет резервуар за Х минут. Значит ее производительность (работа за единицу времени) равна 1/Х. Вторая труба заполняет резервуар за Y минут. ЕЕ производительность равна 1/Y. Нам дано: 1/Х+1/Y=1/45 и Х-Y=48. Решаем систему двух уравнений. Х=48+Y. Подставляем это значение в первое уравнение и получаем: 1/(48+Y)+1/Y=1/45, отсюда 45Y+45(48+Y)=48Y+Y². Или Y²-42Y-2160=0. Корни этого квадратного уравнения равны: Y1=21+√(441+2160)=21+51=72 Y2=21-51=-30 - не удовлетворяет решению. ответ: вторая труба, работая в одиночку, заполнит резервуар за 72 минуты.
Проверка: первая труба заполняет трубу за 72+48=120 минут. Тогда обе трубы вместе заполнят бассейн за 1/(1/120+1/72)=1/(1/45)=45 минут.
Решая задачи на проценты нужно обратить внимание от какого числа берутся проценты.
1) Расход реактивов в лаборатории в августе уменьшился на 40% по сравнению с июлем, а в сентябре увеличился на 10% по сравнению с августом. Сколько было израсходовано реактивов в июле, если в сентябре их было израсходовано 3300 кг?
Июль - х кг реактивов Август уменьшилось на 40% от июля. Значит стало (100%-40%=60%) 0,6х кг Сентябрь увеличилось на 10 % от августа т.е. от 0,6х (100%+10%=110%) 0,6х*1,1=0,66х кг И это 3300 кг
решим уравнение 0,66х=3300 х=5000 кг Было реагентов в июле
2) Цена художественного альбома в апреле увеличилась на 20% по сравнению с мартом, а в мае уменьшилась на 10% по сравнению с апрелем. Сколько стоил альбом в марте, если в мае он стоил 2700 р.?
в марте х руб в апреле увеличилась на 20% значит стало 1,2х руб в мае уменьшилась на 10% (100-10=90) и стало 1,2х*0,9=1,08х руб и это стоит 2700 решим уравнение 1,08х=2700 х=2500 рублей
3) Цена акции во вторник увеличилась на 30% по сравнению с понедельником, а в среду уменьшилась на 20% по сравнению со вторником. Сколько стоила акция в понедельник, если в среду она стоила 1300 р.
в понедельник х руб во вторник 1,3х руб в среду 0,8*1,3х=1,04х руб
1)5/16
2)10 1/2
3)43 5/7
Пошаговое объяснение: