Question

Вероятность того, что при броске мяча футболист попадёт в ворота, равна 0,2.Составьте закон распределения числа попаданий в ворота при 4 бросках. Вычислите числовые
характеристики случайной величины.

Answer 1

эм я бы тебе конечно но я ничего не поняла

Answer 2

Добрый день! Спасибо, что обратились за помощью.

Для составления закона распределения числа попаданий в ворота при 4 бросках, нам понадобится знать вероятность каждого возможного исхода. В данном случае, вероятность попадания в ворота равна 0,2, а вероятность промаха будет равна 1 - 0,2 = 0,8.

Чтобы составить закон распределения, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (бросков мяча), где каждое испытание имеет только два возможных исхода (попадание или промах), и вероятность каждого исхода остается постоянной на протяжении всех испытаний.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что случайная величина X принимает значение k,
n - количество испытаний (в нашем случае 4),
k - количество успехов (попаданий в ворота),
p - вероятность успеха (вероятность попадания в ворота),
C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Теперь мы можем приступить к составлению закона распределения.

Для случая, когда X = 0 (то есть футболист не попал ни разу), применяем формулу:

P(X=0) = C(4, 0) * 0,2^0 * (1-0,2)^(4-0) = 1 * 1 * 0,8^4 = 0,4096.

Для случая, когда X = 1 (то есть футболист попал один раз), применяем формулу:

P(X=1) = C(4, 1) * 0,2^1 * (1-0,2)^(4-1) = 4 * 0,2 * 0,8^3 = 0,4096.

Для случая, когда X = 2 (то есть футболист попал два раза), применяем формулу:

P(X=2) = C(4, 2) * 0,2^2 * (1-0,2)^(4-2) = 6 * 0,2^2 * 0,8^2 = 0,1536.

Для случая, когда X = 3 (то есть футболист попал три раза), применяем формулу:

P(X=3) = C(4, 3) * 0,2^3 * (1-0,2)^(4-3) = 4 * 0,2^3 * 0,8^1 = 0,0512.

Для случая, когда X = 4 (то есть футболист попал четыре раза), применяем формулу:

P(X=4) = C(4, 4) * 0,2^4 * (1-0,2)^(4-4) = 1 * 0,2^4 * 0,8^0 = 0,0016.

Таким образом, мы получили закон распределения числа попаданий в ворота при 4 бросках:

X = 0: P(X=0) = 0,4096
X = 1: P(X=1) = 0,4096
X = 2: P(X=2) = 0,1536
X = 3: P(X=3) = 0,0512
X = 4: P(X=4) = 0,0016

Чтобы вычислить числовые характеристики случайной величины, нам понадобятся математическое ожидание и дисперсия.

1. Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины вычисляется по формуле:

E(X) = Σ(X * P(X)),

где Σ означает сумму.

E(X) = 0 * 0,4096 + 1 * 0,4096 + 2 * 0,1536 + 3 * 0,0512 + 4 * 0,0016 = 0 + 0,4096 + 0,3072 + 0,1536 + 0,0064 = 0,8776.

Таким образом, математическое ожидание значения случайной величины составляет 0,8776.

2. Дисперсия случайной величины вычисляется по формуле:

Var(X) = Σ((X-E(X))^2 * P(X)).

Var(X) = (0-0,8776)^2 * 0,4096 + (1-0,8776)^2 * 0,4096 + (2-0,8776)^2 * 0,1536 + (3-0,8776)^2 * 0,0512 + (4-0,8776)^2 * 0,0016 = 0,30118336.

Таким образом, дисперсия случайной величины равна 0,30118336.

Итак, закон распределения числа попаданий в ворота при 4 бросках выглядит следующим образом:
X = 0: P(X=0) = 0,4096
X = 1: P(X=1) = 0,4096
X = 2: P(X=2) = 0,1536
X = 3: P(X=3) = 0,0512
X = 4: P(X=4) = 0,0016

Числовые характеристики случайной величины:
Математическое ожидание E(X) = 0,8776
Дисперсия Var(X) = 0,30118336.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как составить закон распределения и вычислить числовые характеристики случайной величины. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться. Удачи!