ответ: e^(-4).
Пошаговое объяснение:
Так как (2*x-3)/(2*x-1)=1-2/(2*x-1), то данное выражение можно представить в виде [1-2/(2*x-1)]^4*x. Положим -2/(2*x-1)=t ⇒4*x=2-4/t и при x⇒∞ t⇒0. Тогда данное выражение примет вид: (1+t)^(2-4/t)=[(1+t)^2]/[(1+t)^(4/t)]. Так как предел числителя при t⇒0 равен 1, то искомый предел равен пределу выражения 1/[(1+t)^(4/t)]=1/[(1+t)^(1/t)]^4. И так как при t⇒0 предел в скобках [ ] есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e, то искомый предел равен 1/e^4=e^(-4).
ответ: а) 0,5472; б) 15/38.
Пошаговое объяснение:
а) Пусть событие А состоит в том, что цель поражена. Это событие может произойти только одновременно с одним из трёх событий, называемых гипотезами:
H1 - цель поражена при попадании одного снаряда;
H2 - двух снарядов;
H3 - трёх снарядов.
Тогда A=H1*A+H2*A+H3*A, и по формуле полной вероятности, P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3) По условию, P(A/H1)=0,1, P(A/H2)=0,7 и P(A/H3)=1. Остаётся найти P(H1), P(H2) и P(H3).
P(H1)=3*0,6*(1-0,6)²=0,288; P(H2)=3*(0,6)²*(1-0,6)=0,432; P(H3)=(0,6)³=0,216.
Тогда P(A)=0,288*0,1+0,432*0,7+0,216*1=0,5472.
б) Здесь требуется найти вероятность гипотезы H3 при условии, что событие A произошло, то есть найти P(H3/A). По формуле Байеса, P(H3/A)=P(H3)*P(A/H3)/P(A)=0,216*1/0,5472=15/38.