Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, а также свойства перпендикулярных прямых и параллельных плоскостей.
1. Изначально задачу нужно проиллюстрировать, чтобы школьник понимал, о чем идет речь. Нарисуйте плоскость XY и на ней нарисуйте два перпендикулярных друг другу треугольника ABC и ADC.
2. Обозначим точки следующим образом:
- A - точка пересечения осей координат XY (0,0)
- B - вершина треугольника ABC противоположная вершине C
- C - точка на оси X, которая является концом стороны AC
- D - точка на оси Y, которая является концом стороны AD
Таким образом, у нас получается, что сторона AC находится на оси X, а сторона AD находится на оси Y.
3. Обратите внимание, что по условию сторона AC равна единице. То есть, длина от точки A до точки C равна 1.
4. Поскольку треугольник ABC является прямоугольным (так как лежит в плоскости XY) и сторона AC равна 1, мы можем применить теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Поскольку сторона AC равна 1, в формулу подставляем 1:
1 = AB^2 + BC^2
Из этого уравнения можно найти длину стороны AB, но для решения задачи нам нужно найти длину стороны BD.
5. Обратите внимание, что сторона BD является высотой треугольника ADC. Поскольку плоскости ABC и ADC перпендикулярны, высота треугольника ADC будет проходить через точку B и быть перпендикулярной стороне AC.
6. Таким образом, сторона BD является гипотенузой прямоугольного треугольника BDC.
7. Зная, что сторона BC равна 1, и что сторона BD является гипотенузой прямоугольного треугольника BDC, мы можем применить теорему Пифагора для треугольника BDC:
BD^2 = BC^2 + CD^2
Поскольку сторона BC равна 1, в формулу подставляем 1:
BD^2 = 1^2 + CD^2
8. Однако, мы не знаем значение стороны CD. Чтобы найти ее значение, воспользуемся свойством параллельных плоскостей.
9. Обратите внимание, что стороны AC и AD лежат на параллельных прямых в плоскостях ABC и ADC, а также сторона AB является общей для треугольников ABC и ADC.
10. Поскольку сторона AC равна 1, мы можем применить свойство параллельных прямых: отношение соответствующих сторон треугольников ABC и ADC равно отношению параллельных сторон треугольников ABC и ADC.
11. Запишем это математическое выражение:
AC/AD = BC/BD
12. Заметим, что AC/AD = 1/CD, так как сторона AC равна 1. Запишем это математическое выражение:
1/CD = BC/BD
13. Поскольку сторона BC равна 1, в формулу подставляем 1:
1/CD = 1/BD
Из этого уравнения мы можем найти значение стороны CD.
14. Найдя значение стороны CD, мы можем подставить его обратно в уравнение для BD, чтобы найти ее значение.
Таким образом, чтобы найти длину стороны BD, мы должны следовать следующим шагам:
1) Применить теорему Пифагора для треугольника ABC, чтобы найти значение стороны AB.
2) Применить свойство параллельных прямых, чтобы найти значение стороны CD.
3) Подставить значение стороны CD в уравнение для BD и решить его, чтобы найти значение стороны BD.
1. Изначально задачу нужно проиллюстрировать, чтобы школьник понимал, о чем идет речь. Нарисуйте плоскость XY и на ней нарисуйте два перпендикулярных друг другу треугольника ABC и ADC.
2. Обозначим точки следующим образом:
- A - точка пересечения осей координат XY (0,0)
- B - вершина треугольника ABC противоположная вершине C
- C - точка на оси X, которая является концом стороны AC
- D - точка на оси Y, которая является концом стороны AD
Таким образом, у нас получается, что сторона AC находится на оси X, а сторона AD находится на оси Y.
3. Обратите внимание, что по условию сторона AC равна единице. То есть, длина от точки A до точки C равна 1.
4. Поскольку треугольник ABC является прямоугольным (так как лежит в плоскости XY) и сторона AC равна 1, мы можем применить теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Поскольку сторона AC равна 1, в формулу подставляем 1:
1 = AB^2 + BC^2
Из этого уравнения можно найти длину стороны AB, но для решения задачи нам нужно найти длину стороны BD.
5. Обратите внимание, что сторона BD является высотой треугольника ADC. Поскольку плоскости ABC и ADC перпендикулярны, высота треугольника ADC будет проходить через точку B и быть перпендикулярной стороне AC.
6. Таким образом, сторона BD является гипотенузой прямоугольного треугольника BDC.
7. Зная, что сторона BC равна 1, и что сторона BD является гипотенузой прямоугольного треугольника BDC, мы можем применить теорему Пифагора для треугольника BDC:
BD^2 = BC^2 + CD^2
Поскольку сторона BC равна 1, в формулу подставляем 1:
BD^2 = 1^2 + CD^2
8. Однако, мы не знаем значение стороны CD. Чтобы найти ее значение, воспользуемся свойством параллельных плоскостей.
9. Обратите внимание, что стороны AC и AD лежат на параллельных прямых в плоскостях ABC и ADC, а также сторона AB является общей для треугольников ABC и ADC.
10. Поскольку сторона AC равна 1, мы можем применить свойство параллельных прямых: отношение соответствующих сторон треугольников ABC и ADC равно отношению параллельных сторон треугольников ABC и ADC.
11. Запишем это математическое выражение:
AC/AD = BC/BD
12. Заметим, что AC/AD = 1/CD, так как сторона AC равна 1. Запишем это математическое выражение:
1/CD = BC/BD
13. Поскольку сторона BC равна 1, в формулу подставляем 1:
1/CD = 1/BD
Из этого уравнения мы можем найти значение стороны CD.
14. Найдя значение стороны CD, мы можем подставить его обратно в уравнение для BD, чтобы найти ее значение.
Таким образом, чтобы найти длину стороны BD, мы должны следовать следующим шагам:
1) Применить теорему Пифагора для треугольника ABC, чтобы найти значение стороны AB.
2) Применить свойство параллельных прямых, чтобы найти значение стороны CD.
3) Подставить значение стороны CD в уравнение для BD и решить его, чтобы найти значение стороны BD.