![\begin{cases} \sqrt[3]x-\sqrt[3]y=1\\ \sqrt[3]x+\sqrt[3]y=3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \sqrt[3]x=1+\sqrt[3]y\\ 1+\sqrt[3]y+\sqrt[3]y=3 \end{cases}\\ 1+\sqrt[3]y+\sqrt[3]y=3\\ 1+2\sqrt[3]y=3\\ 2\sqrt[3]y=2\\ \sqrt[3]y=1\\ y=1\\ \begin{cases} \sqrt[3]x=2\\ y=1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=8\\ y=1 \end{cases}](/tpl/images/0149/4314/b829c.png)
Пошаговое объяснение:
1.
Если один из корней равен 12,5, то второй найдем из соотношений по теореме Виета, решив систему уравнений:
х1 * х2 = q;
х1 + х2 = -р;
Где q - неизвестно, р = -13, а один из корней 12,5:
х * 12,5 = q;
х + 12,5 = 13;
х = 13 - 12,5 = 0,5;
q = 0,5 * 12,5 = 6,25;
Значит итоговое уравнение должно выглядеть:
x^2 - 13 * x + 6,25 = 0;
Проверим наши корни подстановкой:
х = 12,5;
12,5^2 - 13 * 12,5 + 6,25 = 156,25 - 162,5 + 6,25 = 0;
х = 0,5;
0,5^2 - 13 * 0,5 + 6,25 = 0,25 - 6,5 + 6,25 = 0;
Оба равенства выполняются.
