Пусть х - количество шахматистов. х-1 подарков подготовил каждый шахматист, поскольку сам себе он подарка не дарил. х(х-1) - количество подарков. Уравнение: х(х-1) = 72 х² - х - 72 = 0 D = 1² - 4(-72) = 1 + 288 = 289 √D = √289 = 17 х1 = (1+17)/2 = 18/2 = 9 - количество шахматистов. х2 = (1-17)/2 = -16/2 = -8 - не подходит по условию задачи, поскольку число шахматистов не может быть отрицательным. ответ: 9 шахматистов.
Проверка: Каждый из 9 шахматистов приготовил по 8 подарков (себе он подарок дарить не собирался. 9•8 = 72 подарков было.
введем обозначения:
П - первая книга
В - вторая книга
Т - третья книга
Ч - четвертая книга
В + Т + Ч = 246
П + Т + Ч = 231
П + В + Ч = 223
П + В + Т = 242 всё сложим:
3П + 3В + 3Т + 3Ч = 246 + 231 + 223 + 242
3П + 3В + 3Т + 3Ч = 942 разделим обе части на 3
П + В + Т + Ч = 314
314 руб - стоимость четырех книг вместе
314 - 246 = 68 ( руб. ) - стоимость первой книги
314 - 231 = 83 ( руб. ) - стоимость второй книги
314 - 223 = 91 ( руб. ) стоимость третьей книги
314 - 242 = 72 ( руб. ) - стоимость четвертой книги
ответ: 68 руб.; 83 руб.; 91 руб.; 72 руб.
проверка: 83 + 91 + 72 = 246 ( руб .) - верно
68 + 91 + 72 = 231 ( руб. ) - верно
68 + 83 + 72 = 223 ( руб. ) - верно
68 + 83 + 91 = 242 ( руб. ) - верно