Для начала, давайте разберемся с тем, что означает обозначение "[[ab]c]" и "[a[bc]]".
В данном контексте обозначение "[[ab]c]" означает, что мы сначала должны найти векторное произведение векторов a и b, а затем найти скалярное произведение полученного вектора и вектора c.
А обозначение "[a[bc]]" означает, что сначала мы должны найти скалярное произведение векторов b и c, а затем найти векторное произведение вектора a и полученного скалярного произведения.
Теперь пошагово решим задачу:
1. Найдем векторное произведение векторов a и b:
Используем формулу для нахождения векторного произведения двух векторов:
[ab] = (a2 * b3 - a3 * b2) i + (a3 * b1 - a1 * b3) j + (a1 * b2 - a2 * b1) k
Подставим в данную формулу значения векторов a и b:
[ab] = (2 * 2 - (-3) * 1) i + ((-3) * 1 - 2 * 2) j + (2 * 1 - (-3) * (-3)) k
[ab] = 7i + (-7)j + 5k
2. Теперь найдем скалярное произведение полученного вектора [ab] и вектора c:
Используем формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов:
[[ab]c] = ([ab]1 * c1) + ([ab]2 * c2) + ([ab]3 * c3)
Подставим значения:
[[ab]c] = (7 * 1) + (-7 * 2) + (5 * 3)
[[ab]c] = 7 - 14 + 15
[[ab]c] = 8
Таким образом, [[ab]c] = 8.
3. Теперь найдем скалярное произведение векторов b и c:
Используем формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов:
[bc] = (b1 * c1) + (b2 * c2) + (b3 * c3)
Подставим значения:
[bc] = ((-3) * 1) + (1 * 2) + (2 * 3)
[bc] = -3 + 2 + 6
[bc] = 5
4. Теперь найдем векторное произведение вектора a и полученного скалярного произведения [bc]:
Используем формулу для нахождения векторного произведения двух векторов:
[a[bc]] = (a2 * [bc]3 - a3 * [bc]2) i + (a3 * [bc]1 - a1 * [bc]3) j + (a1 * [bc]2 - a2 * [bc]1) k
Подставим значения:
[a[bc]] = (2 * 5 - 1 * (-3)) i + (1 * (-3) - 2 * 5) j + (2 * 2 - (-3) * 1) k
[a[bc]] = 17i + (-13)j + 7k
Таким образом, [a[bc]] = 17i + (-13)j + 7k.
Итак, ответы на задачу "[[ab]c] и [a[bc]]" равны: [[ab]c] = 8 и [a[bc]] = 17i + (-13)j + 7k.
В данном контексте обозначение "[[ab]c]" означает, что мы сначала должны найти векторное произведение векторов a и b, а затем найти скалярное произведение полученного вектора и вектора c.
А обозначение "[a[bc]]" означает, что сначала мы должны найти скалярное произведение векторов b и c, а затем найти векторное произведение вектора a и полученного скалярного произведения.
Теперь пошагово решим задачу:
1. Найдем векторное произведение векторов a и b:
Используем формулу для нахождения векторного произведения двух векторов:
[ab] = (a2 * b3 - a3 * b2) i + (a3 * b1 - a1 * b3) j + (a1 * b2 - a2 * b1) k
Подставим в данную формулу значения векторов a и b:
[ab] = (2 * 2 - (-3) * 1) i + ((-3) * 1 - 2 * 2) j + (2 * 1 - (-3) * (-3)) k
[ab] = 7i + (-7)j + 5k
2. Теперь найдем скалярное произведение полученного вектора [ab] и вектора c:
Используем формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов:
[[ab]c] = ([ab]1 * c1) + ([ab]2 * c2) + ([ab]3 * c3)
Подставим значения:
[[ab]c] = (7 * 1) + (-7 * 2) + (5 * 3)
[[ab]c] = 7 - 14 + 15
[[ab]c] = 8
Таким образом, [[ab]c] = 8.
3. Теперь найдем скалярное произведение векторов b и c:
Используем формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов:
[bc] = (b1 * c1) + (b2 * c2) + (b3 * c3)
Подставим значения:
[bc] = ((-3) * 1) + (1 * 2) + (2 * 3)
[bc] = -3 + 2 + 6
[bc] = 5
4. Теперь найдем векторное произведение вектора a и полученного скалярного произведения [bc]:
Используем формулу для нахождения векторного произведения двух векторов:
[a[bc]] = (a2 * [bc]3 - a3 * [bc]2) i + (a3 * [bc]1 - a1 * [bc]3) j + (a1 * [bc]2 - a2 * [bc]1) k
Подставим значения:
[a[bc]] = (2 * 5 - 1 * (-3)) i + (1 * (-3) - 2 * 5) j + (2 * 2 - (-3) * 1) k
[a[bc]] = 17i + (-13)j + 7k
Таким образом, [a[bc]] = 17i + (-13)j + 7k.
Итак, ответы на задачу "[[ab]c] и [a[bc]]" равны: [[ab]c] = 8 и [a[bc]] = 17i + (-13)j + 7k.