4/Задание № 6:
На кухне мальчики сидят на трёхногих табуретках, а девочки на четырёхногих. Всего на кухне 50 ног (считаются ноги детей и табуреток). Сколько в комнате мальчиков, если девочек не менее одной?
Пусть мальчиков m, а девочек d. Тогда:
(3+2)*m+(4+2)*d=50
5m+6d=50
Так как 5m и 50 делится на 5, то и 6d должно делиться на 5. Это выполняется только тогда, когда d делится на 5.
Так как d>0, то проверку начинаем с d=5:
d=5: 5m+6*5=50; 5m+30=50; 5m=20; m=4
d=10: 5m+6*10=50; 5m+60=50; 5m=-10; m=-2 - отрицательное число мальчиков быть не может
ОТВЕТ: 5 мальчиков
35 = 5 · 7; 42 = 2 · 3 · 7; НОД = 7
35/42 = 5/6 - сократили на 7
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
13 - простое число; 78 = 2 · 3 · 13; НОД = 13
13/78 = 1/6 - сократили на 13
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7 - простое число; 14 = 2 · 7; НОД = 7
7/14 = 1/2 - сократили на 7
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
75 = 3 · 5²; 100 = 2² · 5²; НОД = 5² = 25
75/100 = 3/4 - сократили на 25