Практическое занятие №5 Решение задач с применением производной функции
Цель: закрепление практических навыков нахождения производных.
Вариант 6
1. Вычислить производную.
а) у=2х6+ех
-5lnх+arcсosх б) у=3х2
∙(2х+3)∙ в)у=
2. Найти производную сложной функции.
а) у = (х
2 + 7х)
3 б) у=sin(3х-9) в) у= log0,3(x+1)
3. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции
= −
2 + 3 − 2 в точке х0=2.
4. Решить задачу на применение экономического смысла
производной.
Вычислить производительность труда во время каждого часа
работы, при условии, что объем продукции у в течение рабочего дня
представлен функцией = −
5
6
3 +
15
2
2 + 100 + 50, t время (ч) и
сделать выводы.
а. Велосипедисты сближаются со скоростью 10+8=18 км/ч
Формулу помним?
Расстояние=время * скорость.
Для нашего случая: Время = расстояние/скорость.
54/18=3 часа.
б. Скорость второго 12+3=15 км/ч
сближаются со скоростью 12+15=27 км/ч
встретятся через 54/27=2 часа.
Вторая задача.
1. Скорость по течению равна 15+3=18 км/ч
км. Следовательно плыли 36/18=2 часа.
3. Скорость против течения. 15-3=12 км/ч
4. Назад тоже 36 км 36/12=3 часа
5. Плюс привал 3 часа.
Итого: вперед 2 часа + привал 3 часа + назад 3 часа = 8 часов.