В равностороннем треугольнике ABC на сторонах AC и BC отметили точки D и E такие, что CD=2AD, BE=2CE. Обозначим точку пересечения отрезков AE и BD через F. Чему равен угол BFC?
Пошаговое объяснение:
1) Введем прямоугольную систему координат .Пусть АВ=ВС=АС=1. Пусть FC∩АВ=Р .Пусть ЕК⊥АС, ВН⊥АС, РМ⊥АС.
2) Определим координаты точек .
А(0;0) ,В(
;
) ,С(1;0) ,Н(0,5 ;0) ,D( 
;0) ,К( 
;0) , Е(
3)Найдем координаты направляющих векторов: DB( 
; ) , РС( 
;
).
4)Найдем скалярное произведение векторов .
DB *РС= * + *( ) =
⇒вектор DB⊥PC ⇒∠BFC=90°.
=======================================
Пояснения( жуткие вычисления , слабонервным можно не читать).
1) Координаты точки Е. ΔКСЕ прямоугольный .
КЕ=СЕ*sin60= * 
.
КС=СЕ*cos60= 
= , поэтому АК= 1-
→ Е( ;
) .
2)Координаты точки В. ΔАВН- прямоугольный .
АН=НС= .
ВН=АВ*sin60=1* =
3)Ищем координаты точки Р
а)ΔВDC , по т. Менелая 
, 
, 
.
б)ΔАВD , по т. Менелая 
, 
, 
,
AP=
= 
.
в)ΔАРМ прямоугольный .
РМ=АР*sin60= * = 
.
АМ=АР*cos60= 
=
→ P ( ; ) .
10 простых шагов, которые защитить нашу природу:
1. Использовать в своих домах натуральных материалов, отказаться от применения синтетики, и, например, купить антикварную мебель – она стильная, модная и не наносит вред окружающей среде. Если же цена Вам не по карману, то почему бы не купить новую мебель из лозы или бамбука, она гораздо дешевле и также украсит Ваш дом.
2. Отключайте оборудование, которое Вы не используете в данный момент. Например, выключите свет в комнате, которой не находитесь, отключите теле- и радиоаппаратуру, если не смотрите и не слушаете.
3. Старайтесь поменьше использовать синтетические чистящие средства, так как они серьезно загрязняют окружающую среду. Наши бабушки прекрасно мыли посуду с соды, уксуса и других средств. Они более дешевы и не наносят вред природе, в отличии от большинства современных средств.
4. Постарайтесь по возможности пользоваться экологической энергией, например, солнечной или ветра. Если есть возможность, установите в своем доме солнечные батареи, кроме защиты экологии, они к тому же сэкономить на счетах за электроэнергию.
5. Начните сортировать мусор, часть которого можно сдавать для повторной переработки. В любом случае, данные действия приведут к упрощению его утилизации.
6. Покупайте экологически чистые продукты, это сохранить Ваше здоровье, а также благоприятно скажется на развитии экологически чистого сельского хозяйства и озеленении нашей планеты.
7. Старайтесь пользоваться электронными носителями информации и не применять бумагу, ведь для её производства уничтожается огромное количество деревьев.
8. Откажитесь от полиэтиленовых пакетов. Носите покупки в бумажных пакетах или сумках из ткани.
9. Установите в своем доме энергосберегающее оборудование.
10. Замените лампы в Ваших светильниках, вместо обычных ламп поставьте энергосберегающие.
ЖИЛИ - БЫЛИ В СТРАНЕ "МАТЕМАТИКА " ДВА ДРУГА КРУГ И КВАДРАТ!
Однажды друг Квадрат решил зайти в гости к другу Кругу. Но Круга не было дома, он пошёл к другу треугольнику. Квадрат обиделся потому, что он не предупредил его, что пойдёт в гости к треугольнику. Он увидел около полянки плачущую дробь, она потеряла свой Знаменатель. Квадрат спросил её, почему она плачет? Она ему ответила, что потеряла свой Знаменатель. Квадрат сказал: "Давай я тебе найти твой Знаменатель". Дробь согласилась. И они пошли искать Знаменатель. Идут они через поле, а там речка течёт. Как её перейти? Видят: по речке лебеди плывут. Подошли поближе, и оказалось, это двойки к ребятам плывут. К тем, чьи дроби потеряли числители или знаменатели. А на берегу Знаменатели и Числители плачут. "Вот он!" - закричала дробь, увидев свой знаменатель. Одна двойка тут же утонула. Двоечник был А ваши Двойки все ещё плывут? А ваши Знаменатели все ещё сидят на берегу и плачут?
Пошаговое объяснение: