ответ:
пусть первое из трёх последовательных, натуральных чисел равно х, тогда следующее за ним число равно (х + 1), а третье число равно (х + 1) + 1 = х + 2. из трёх натуральных чисел х, х + 1, х + 2, меньшим будет число х, и его квадрат равен х^2. произведение двух других чисел равно (х + 1)(х + 2). по условию известно, что квадрат первого числа меньше произведения второго и третьего чисел на ((х + 1)(х + 2) - х^2) или на 44. составим уравнение и решим его.
(х + 1)(х + 2) - х^2 = 44;
х^2 + 2х + х + 2 - х^2 = 44;
3х + 2 = 44;
3х = 44 - 2;
3х = 42;
х = 42 : 3;
х = 14 - первое число;
х + 1 = 14 + 1 = 15 - второе число;
х + 2 = 14 + 2 = 16 - третье число.
ответ. 14; 15; 16.
пошаговое объяснение:
ожидание случайной величины x 2 находим по первой
формуле (8.7)
n
m [ x 2 ] = ∑ xi2 pi = (−5) 2 ⋅ 0,4 + 2 2 ⋅ 0,3 + 32 ⋅ 0,1 + 4 2 ⋅ 0,2 = 15,3.
i =1
теперь находим дисперсию по формуле (8.6)
d[ x ] = m [ x 2 ] − (m x ) 2 = 15,3 − (−0,3) 2 = 15,21.
находим среднее квадратическое отклонение
σ [ x ] = d[ x ] = 15,21 = 3,9.
ответ: m x = −0,3; d x = 15,3; σ x = 3,9.
пример 7. случайная величина х задана функцией рас-
пределения
0, x ≤ 0,
f ( x) = 1 − 0,5 cos x, 0 < x < π ,
1, x ≥ π.
найти ожидание, дисперсию, среднее квадратическое от-
клонение.
решение. сначала найдем плотность распределения f (x) по формуле
f ( x) = f ' ( x).
0,5 sin x, x ∈ (0; π ),
f ( x) =
0, x ∉ (0; π ).
ожидание находим по формуле (8.5)
∞ π
m[x ] = ∫ xf ( x)dx = 0,5 ∫ x sin xdx = π / 2.
−∞ 0
при этом для нахождения интеграла используем формулу интегрирова-
ния по частям. далее находим ожидание x 2 по второй
формуле (8.7)
∞ π
m[x ] = ∫ x f ( x)dx = 0,5 ∫ x 2 sin xdx =0,5(π 2 − 4).
2 2
−∞ 0
при вычислении интеграла дважды использовалась формула интегриро-
вания по частям. теперь находим дисперсию по формуле (8.6)
d[ x ] = m [ x 2 ] − (m x ) 2 = 0,5(π 2 − 4) − π 2 / 4 = π 2 / 4 − 2.
значит, σ [ x ] = d[ x ] = π 2 − 8.
ответ: m x = π / 2; d x = 0,25(π 2 − 8); σ x = 0,5 π 2 − 8.
пример 8. непрерывная случайная величина х распределена по за-
кону лапласа
3.5
Пошаговое объяснение:
Пусть, z = ai + b
ai+b-2i = (ai+b)*i + 5
i*(a-2)+b = -a+b*i+5
i*(a-b-2) + (b+a-5) = 0
a-b-2 = 0, b+a-5 = 0. Сложим 2 равенства: 2a-7 = 0 ⇒ a = 3.5, b = 1.5