Question

Выразите 2020 как сумму 290 простых чисел так, чтобы наибольшее используемое простое число было как можно меньше. Какое простое
число является наибольшим среди этих 290 простых чисел?
(А) 2
(В) 5
(C) 7
(D) 11
(E) 13
​

Answer 1

Пусть все 290 слагаемых равны по 2. Тогда их сумма равна 290·2=580, что меньше 2020. Значит, среди слагаемых есть число, большее 2.

Пусть каждое из 290 слагаемых равно по 2 или по 3. Тогда максимальная сумма, даваемая с таких слагаемых равна 290·3=870, что меньше 2020. Значит, среди слагаемых есть число, большее 3.

Пусть каждое из 290 слагаемых равно по 2, по 3 или по 5. Тогда максимальная сумма, даваемая с таких слагаемых равна 290·5=1450, что меньше 2020. Значит, среди слагаемых есть число, большее 5.

Пусть каждое из 290 слагаемых равно по 2, по 3, по 5 или по 7. Тогда максимальная сумма, даваемая с таких слагаемых равна 290·7=2030. Это больше, чем 2020, значит такой вариант можно рассматривать далее.

Максимальная сумма получается при суммировании 290 чисел, каждое из которых равно по 7. Как видно, максимальная сумма больше требуемой на 10. Тогда, можно уменьшить некоторые слагаемые в этой сумме. Например, уменьшить 2 слагаемых на 5. Получим сумму вида:

$2+2+\underbrace{7+7+...+7}_{288}=2020$

Наибольшим слагаемым является число 7.

ответ: 7