На современном этапе развития образования в качестве одной из основных его задач выступает формирование творчески мыслящей личности же к творчеству у учащихся может быть развита лишь при условии систематического привлечения их к основам исследовательской деятельности. Фундаментом для применения учащимися своих творческих сил и дарований являются сформированные полноценные знания и умения. В связи с этим проблема формирования системы базовых знаний и умений по каждой теме школьного курса математики имеет немаловажное значение. При этом полноценные умения должны являться дидактической целью не отдельных задач, а тщательно продуманной их системы. В самом широком смысле под системой понимается совокупность взаимосвязанных взаимодействующих элементов, обладающая целостностью и устойчивой структурой.
Рассмотрим методику обучения учащихся составлению уравнения касательной к графику функции. По существу, все задачи на отыскание уравнения касательной сводятся к необходимости отбора из множества (пучка, семейства) прямых тех из них, которые удовлетворяют определенному требованию – являются касательными к графику некоторой функции. При этом множество прямых, из которого осуществляется отбор, может быть задано двумя
30 км расстояние между пунктами А и В
Пошаговое объяснение:
Пусть х км/ч скорость женщины, тогда скорость мужчины (х+3) км/ч.
За 2 часа до встречи мужчина проехал 2*(х+3) км, женщина это же расстояние проехала за 3 часа.
Составим уравнение:
S/V = t, где S - путь = 2*(х+3) км, V = х км/ч, t = 3 ч
2*(х+3)/х = 3
2х + 6 = 3х
2х - 3х = -6
-х = -6
х = 6 (км/ч) скорость женщины
Всего в пути женщина была 2 часа до встречи + 3 часа после встречи = 5 часов.
Вычислим расстояние между пунктами А и В:
S = V*t = 6*5 = 30 км
1. Періодичні функції
При введенні тригонометричних функцій аргумент позначався буквою t, оскільки букви х і у використовувались для позначення координат точки Pt . Те-
пер повернемось до звичних позначень: х — незалежна змінна, у — залежна змінна, тобто у = sin х, у = cos х, y = tg x.
Оскільки числам х, х ± 2π на тригонометричному колі відповідає одна й та сама точка Px , то мають місце рівності:
sin(x ± 2π) = sin x, cos(x ± 2π) = cos x .
Цю властивість функцій у = sin х і у = cos х називають періодичністю. Вона полягає у тому, що значення функції повторюються через рівні проміжки зміни аргументу. Точний зміст поняття періодичності функції міститься у наступному означенні.
Функція у = f(х) називається періодичною, якщо існує таке число T ≠ 0, що область визначення функції
разом з кожною точкою х містить точки х ± Т і при цьому виконується рівність f(х ± Т) = f(x). Число Т називається періодом функції.