а) Какую величину на Руси измеряли ведрами?
Ведрами на Руси измеряли объем
б) Что измеряют галлонами? Баррелями? В каких странах используются эти единицы измерения?
Баррель и галлон используются в Англии и США.
Баррель — это старинная английская единица измерения объёма жидкости.
Американский нефтяно́й баррель — единица измерения объёма нефти, равная 42 галлонам.
Галлон - мера объёма, обычно используется для жидкостей, в редких случаях - для твёрдых тел.
в) На емкостях иностранного производства иногда встречается такое обозначение объема: 100cl (100 сантилитров). Выразите этот объем на принятых в России единицах.
1 cl= 0.01 литр
Обозначим выражение а(n).
а(1)=24+5-4=25 условию удовлетворяет.
Предположим, что оно верно для а(n). Докажем, что утверждение тогда верно и для а(n+1)
а(n+1)=4*6^n*6+5*n+5-4=6*а(n)-30*n+24+5*n+1=6*а(n)+25-25n
т.к. по предположению индукции а(n) кратно 25, то утверждение доказано.