4 + 4√3 см.
Пошаговое объяснение:
Начертим рисунок к задаче:
А - точка, отстоящая от плоскости на расстоянии 4 см,
АН - перпендикуляр из точки А на плоскость, его длина 4 см,
АВ - наклонная из точки А, образующая угол 30° с плоскостью,
АС - наклонная из точки А, образующая угол 45° с плоскостью,
угол между наклонными АВ и АС прямой.
Так как АН перпендикуляр, то треугольники АНВ и АНС прямоугольные.
В треугольнике АНС один из острых углов равен 45°, следовательно два его катета АН и НС равны между собой, таким образом НС = 4 см.
tg ABH = АН/HВ;
HB = AH/tg ABH = 4/tg 30° = 4/(1/√3) = 4√3 (см).
Расстояние между концами наклонных будет равно сумме отрезков ВН и НС:
ВС = ВН + НС = 4 + 4√3 (см).
ответ: 4 + 4√3 см.
ответ: а³-6а²-а+30=(а-3)(а+2)*(а-5)
Пошаговое объяснение:
а³-6а²-а+30=0, попробуем найти корни многочлена, для этого ищем их среди делителей свободного члена, а именно ±1;±2;±3;±5;±6;±15;±30
подставим, например, 3
получим 3³-6*3²-3+30=27-9-3+30=27-54+27=0, значит, 3 - корень данного уравнения. разделим многочлен а³-6а²-а+30 на (а-3), получим
а³-6а²-а+30 ⊥(а-3)=а²-3а-10
а³-3а²
-3а²- а
-3а² +9а
-10а +30
-10а +30
0
Значит, а³-6а²-а+30=(а-3) *(а²-3а-10)
разложим теперь квадратный трехчлен а²-3а-10 на множители.
а²-3а-10=0, по Виету а=-2; а=5, значит, а²-3а-10=(а+2)*(а-5)
окончательно получим а³-6а²-а+30=(а-3)(а+2)*(а-5)
