36=2*18=2*2*9=2*2*3*3*1 множители числа
из этого многообразия возможные целые числа
1=1*(2*2*3*3)
2=2*(2*3*3*1)
3=3*(2*2*3*1)
4=4*(3*3*1)
6=6*(2*3*1)
9=9*(2*2*1)
12=12*(3*1)
18=18*(2*1)
36=36*1
гостей могло быть 1,2,3,4,6,9,12,18,36
х=3, у= 17
х=6, у=12
х=9, у=7
х=12, у=2
Пошаговое объяснение:
5x+3y=66
Если одно слагаемое делится на некоторое число и сумма делится на это же число, то другое слагаемое тоже делится на это число, т. е.
66 делится на 3, 3у делится на 3, значит, 5х тоже должно делиться на 3.
5х должно делиться на 3 (если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число) ⇒ х должно быть кратно 3.
х=3, 66-5*3 = 51 делится на 3, у= 17
х=6, 66-5*6 =36 делится на 3, у=12
х=9, 66-5*9= 21 делится на 3, у=7
х=12, 66-5*12= 6 делится на 3, у=2
У Пети могло быть 36 гостей - если он дал каждому по одной конфете (36:1=36).
Могло быть 18 гостей - если он дал каждому по две (36:2=18)
Могло быть 9 - если он дал каждому по 4 (36:4=9).
И могло быть 6 - если он дал каждому по 6 конфет (36:6=6).
ответ: могло быть 36, 18, 9 или 6 гостей.
P.S.Ещё возможен вариант 72, но это экзотический - кто будет давать по половинке конфеты гостю? =D