Для определения взаимного расположения прямой и плоскости необходимо найти точку их пересечения. Если такая точка существует, значит прямая лежит в плоскости, иначе прямая и плоскость пересекаются по одной точке или не пересекаются вовсе.
Для начала, рассмотрим систему уравнений:
x = -1 + 2t (1)
y = 3 + 4t (2)
z = 3t (3)
2x - 2y + z - 5 = 0 (4)
Заметим, что уравнение (4) описывает плоскость, а уравнения (1), (2) и (3) описывают прямую в пространстве.
Теперь для определения взаимного расположения прямой и плоскости найдем точку их пересечения. Для этого подставим уравнения прямой (1), (2) и (3) в уравнение плоскости (4).
Подставим значения x, y и z из уравнений прямой в уравнение плоскости:
2(-1 + 2t) - 2(3 + 4t) + (3t) - 5 = 0
Упростим это уравнение:
-2 + 4t - 6 - 8t + 3t - 5 = 0
-5t - 13 = 0
-5t = 13
t = -13/5
Теперь найдем значения x, y и z при t = -13/5:
x = -1 + 2(-13/5) = -1 - 26/5 = -31/5
y = 3 + 4(-13/5) = 3 - 52/5 = -37/5
z = 3(-13/5) = -39/5
Таким образом, точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты x = -31/5, y = -37/5 и z = -39/5.
Теперь определим, находится ли эта точка на прямой или вне ее. Для этого подставим найденные значения x, y и z в уравнения прямой (1), (2) и (3).
Подставим x = -31/5, y = -37/5 и z = -39/5 в уравнения прямой:
-31/5 = -1 + 2t
-37/5 = 3 + 4t
-39/5 = 3t
Первое и второе уравнения прямой не выполняются для найденной точки пересечения. Таким образом, данная точка не принадлежит прямой, а значит прямая и плоскость не пересекаются.
Вывод: Взаимное расположение прямой и плоскости заключается в том, что они не пересекаются.
Добрый день! Рассмотрим задачу по порядку.
У нас есть два неравенства: 3х + а > 6 и 2а - х < 1. Мы хотим понять, при каких значениях параметра а первое неравенство следует из второго.
Для начала, посмотрим на второе неравенство: 2а - х < 1. Давайте приведем его к виду, удобному для дальнейшего рассмотрения:
2а - х < 1
2а < х + 1
а < (х + 1) / 2.
Теперь, имея это неравенство, давайте заменим в первом неравенстве выражение 3х + а на (х + 1) / 2 и проверим, что будет получаться:
(х + 1) / 2 > 6.
Для того чтобы разрешить эту неравенство, умножим обе его части на 2:
х + 1 > 12.
Теперь вычтем 1 из обеих частей неравенства:
х > 11.
Итак, мы получили, что х должно быть больше 11.
Теперь давайте вспомним, что параметр а должен удовлетворять неравенству а < (х + 1) / 2. Но мы только что выяснили, что х должно быть больше 11. Значит, в рамках задачи мы можем предположить, что значения параметра а будут меньше, чем (11 + 1) / 2 = 6.
Итак, ответом на задачу будет: неравенство 3х + а > 6 является следствием неравенства 2а - х < 1 при значениях параметра а, которые меньше 6.
Надеюсь, мой развернутый ответ ясно объяснил решение задачи!
x_{1} = -2, x_{2} =2
Пошаговое объяснение:
t^{2} +2t + 1 = 0\\
t = -1\\
x^{2} - 5 = -1\\
x = -2\\
x = 2