Принимаем искомую величину, то есть время, через которое автомобили встретятся за х часов. В данной задаче проще производить сравнение по расстоянию. Составим таблицу и найдём «расстояние», которое проехал каждый автомобиль:
Один проехал до места встречи 65х (км), другой 75х (км). По условию расстояние между городами 560 км, значит сумма пройденных расстояний будет равна 560 км. Можем записать:
Автомобили встретятся через 4 часа.
Второй :
Использовать сравнение по времени. Обозначаем расстояние пройденное первым авто как S1, расстояние пройденное вторым авто как S2. Занесем скорость и расстояние в таблицу. Заполняем графу «время»:
Известно, что ехали они одинаковое время (с момента выезда каждого из своего пункта и до момента встречи). Так же известно, что сумма расстояний пройденных ими равна 560 км.
Можем составить два уравнения и решить систему:
Решив её, получим S1=260 км и S2=300 км.
Найдём время:
*Первый более рационален, решение сводится к линейному уравнению.
ответ: 4
а) 500
б) 96
в) 70
г) 375
Пошаговое объяснение:
а) Если цифры могут повторяться, то на месте первой цифры может стоять одна из четырёх цифр (5, 6, 7 или 8, 0 не подходит, поскольку тогда число не будет четырёхзначным), а на месте второй, третьей и четвёртой цифр может стоять любая из 5 цифр. Тогда общее количество возможных вариантов равно 4 * 5 * 5 * 5 = 20 * 25 = 500 чисел
б) Если цифры не могут повторяться, то на месте первой цифры также может стоять одна из четырёх цифр (5, 6, 7 или 8), на месте второй - любая из четырёх цифр (0 и 3 другие цифры, не использовавшиеся на месте первой), на месте третьей - одна из 3 цифр и на месте четвёртой - одна из 2 цифр. Тогда общее количество возможных вариантов равно 4 * 4 * 3 * 2 = 16 * 6 = 96 чисел
в) Для деления числа на 9 необходимо, чтобы сумма его чисел делилась на 9. Разобьём четырёхзначное число на пары цифр (первая-вторая и третья-четвёртая). Из представленных в условии цифр можно получить 7 возможных комбинаций сумм двух цифр, которые делятся на 9: это 5 и 13, 6 и 12, 7 и 11, 8 и 10, 11 и 16, 12 и 15, 13 и 14. Тогда число комбинаций сумм всех четырёх цифр будет равняться 7 * 5 = 35, а поскольку каждая из комбинаций может иметь ещё по 2 варианта расстановки, умножим получившееся выражение на 2 и получим 35 * 2 = 70 чисел
г) Для того чтобы число превышало 6000, необходимо, чтобы в разряде тысяч, то есть на месте первой цифры стояла одна из трёх цифр (6, 7 или 8), а на месте второй, третьей и четвёртой цифр может стоять любая из 5, тогда таких чисел будет 3 * 5 * 5 * 5 = 15 * 25 = 375 чисел