Question

Задача 1. В ряд стоят 10 клеток, Можно ли в одну клетку посадить одного кролика, в другую-двух, n третью-трёх, , в десятую в любых трёх подряд идуших клетках было не более 15 кроликов? десять так, чтобы Задача 2. На сторонах ВС и AD прямоугольника АВСD во внешиюю сторону построены равные тупоугольные треугольники ВХС и DYҮA: ВХ — DY, XС - YA, ВХС и DYA равные тупые углы. Докажите, что шестиугольник АВХCDY можно разрезать на три параллелограмма. Задача 3. У нумизмата есть 2019 различных по весу монет. Известно, что nюбые 20 монет из его коллекиии тяжелее, чем любые 19 монет из оставшихся. Могло ли так оказаться, что есть 37 монет таких, что 18 из них тяжелее, чем оставшиеся 192 Задача 4. Число "! Какое наименьшее количество чисел (хотя бы одно) можно выбрать из набора 301, 311, - это произведение всех натуральных чисел от 1 до п. 60! так, чтобы их произведение было равно квадрату некоторого натурального числа? Задача 5. Из Оксфорда в Кембридж одновременно вылетело три почтовых голубя, каждый из них, доставив послание, сразу же полетел обратно. Первый голубь летел быстрее всех и встретил на обратном пути второго голубя в 36 км от Кембриджа, а третьего голубя вторым доставил послание и встретил третьего голубя в 16 км от Кембриджа. Чему равно расстояние между Оксфордом и Кембриджем? в 50 км от Кембриджа. Второй голубь адача б. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АМ и СК. Отмечена точка N такая, что АМNK параллелограмм. Докажите, что прямая CN перпендикулярна КМ