Пусть длина трассы S м, машины проезжают ее за t1 и t2 сек. Скорости их v1 = S/t1 м/с; v2 = S/t2 м/с; пусть v1 > v2 Когда машины едут в противоположных направлениях, они встречаются через каждые 8 мин = 480 сек. Значит, сумма их скоростей v1 + v2 = S/t1 + S/t2 = S/480 Делим на S 1/t1 + 1/t2 = 1/480 1/t2 = 1/480 - 1/t1 Когда они движутся в одном направлении, встречаются каждые 56 мин = 56*60 = 3360 сек. Это значит, что за 3360 сек один автомобиль отстанет от другого ровно на 1 круг, то есть на S м. v1 - v2 = S/t1 - S/t2 = S/3360 Делим на S 1/t1 - 1/t2 = 1/3360 Подставляем t2 из найденного 1/t1 = 1/3360 + 1/t2 = 1/3360 + 1/480 - 1/t1 2/t1 = 1/3360 + 1/480 = 1/(7*480) + 1/480 = 8/(7*480) = 1/(7*60) 1/t1 = 1/(2*7*60) = 1/840 t1 = 840 сек = 14 мин 1/t2 = 1/480 - 1/840 = 1/(2*4*60) - 1/(2*7*60) = (7-4)/(2*4*7*60) = = 3/(56*60) = 1/(56*20) = 1/1120 t2 = 1120 сек = 1120/60 = 18 2/3 мин = 18 мин 40 сек
ДАНО
Y= x³ - 2*x - 1
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Корни: х₁,₂ = 1/2 +/-√5/2, х₃ = -1.
3. Пересечение с осью У. У(0) = -1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x³ + 2*x- 1≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 2 = 0 .
Корни: х₁= -√6/3 , х₂ = √6/3.
Схема знаков производной - отрицательная между корнями.
(-∞)_положит_(x₁)__ отрицат. _(x₂)_положит____(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(- √6/3)= -1 +4/9*√6 ≈ 0.089, минимум – Ymin(√6/3)=-1 -4/9*√6 ≈ - 2.089.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;x₁)∪(x₂;+∞) , убывает = Х∈[x₁; x₂].
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(0)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0], Вогнутая – «ложка» Х∈[0;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: У = lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = x² - 2 - 1/x. = ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.
13. Уравнение касательной.
F = Y'(Xo)*(x - Xo) + Y(Xo)
Y'(Xo) = 1, Y(Xo) = - 2
Уравнение касательной Y = x - 3
14. график касательной в приложении.