Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 41% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Пусть концентрация первого раствора кислоты x, а концентрация второго y. Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 41% кислоты: 100x+60y=160·0,41. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты: mx+my=2m·0,5. Решим полученную систему уравнений:
{ 100x+60y=160·0,41
{ mx+my=2m·0,5
{ 100x+60y=65,6
{ x+y=1
Выразим из y из второго уравнения: y = 1–x
Подставим в первое.
100x + 60·(1–x) = 65,6
100x + 60 – 60x = 5,6
40x = 5,6
x = 5,6/40 = 0,14
Значит в первом сосуде содержится 100·0,14 = 14 кг кислоты.
Пошаговое объяснение: