А). 1/2 +х = 5/6 х= 5/6 -1/2 х= 5/6 - 3/6 (5/6 оставили без изменений , 1/2 умножили на 3 , чтобы получить одинаковый знаменатель 6 ) х= 2/6 х= 1/3 (сократили дробь на 2 ) ответ : 1/3. б). у-1/5=3/10; у = 3/10+1/5 у= 3/10 + 2/10 ( 3/10 оставили без изменений , 1/5 умножили на 2 , чтобы получить одинаковый знаменатель 10 ) у=5/10 (здесь не сократить , зато можно перевести в десятичную дробь ) у= 0,5 ответ : 0,5 . в). 5/6 - с = 1/3 с= 5/6 - 1/3 с= 5/6 - 2/6 ( 5/6 оставили без изменений , 1/3 умножили на 2 , чтобы получить одинаковый знаменатель 6) с= 3/6 с= 1/2 (сократили дробь на 3 ) с= 0,5 (перевели дробь в десятичную ) ответ : 0,5 .
Пусть r = 2^a * 3^b * 5^c * m, где m не делится на 2, 3 или 5. Обозначим за #(x) число делителей числа x. Допустим, мы знаем все делители числа 3^b * 5^c * m, это u1, u2, u3, ..., uk; k = #(3^b * 5^c * m). Выпишем все делители n: это u1, u2, u3, ..., uk, 2 * u1, ..., 2 * uk, 2^2 * u1, ..., 2^2, ..., 2^a * u1, ..., 2^a * uk – всего (a + 1) * k штук. Аналогично можно поступить с остальными степенями, окончательно получим такую формулу: #(2^a * 3^b * 5^c * m) = (a + 1)(b + 1)(c + 1) #(m)
Допустим, n = 2^a * 3^b * 5^c * m, где a, b, c – целые неотрицательные числа.
Если #(2n) > #(3n), то (a + 2)(b + 1)(c + 1) #(m) > (a + 1)(b + 2)(c + 1) #(m), откуда (a + 2)(b + 1) > (a + 1)(b + 2); b > a.
Если #(6n) > #(10n), то (a + 2)(b + 2)(c + 1) #(m) > (a + 2)(b + 1)(c + 2) #(m); (b + 2)(c + 1) > (b + 1)(c + 2); c > b.
Итак, c > b > a ≥ 0, откуда b ≥ 1, c ≥ 2, и n обязательно делится на 2^0 * 3^1 * 5^2 = 75, а значит, и на 25.
27,2 * 4,8 = 130,56
1,56 * 20,7 = 32,292