(a-2)x²-2ax+(2a-3)=0 a≠2 иначе получим линейное уравнение D>0⇒4a²-4(a-2)(2a-3)=4a²-8a²+12a+16a-24>0⇒-4a²+28a-24>0⇒ 4a²-28a+24<0 a²-7a+6<0 a1+a2=7 U a1*a2=6⇒a1=1 U a2=6 + _ + (1)(6) 1<a<6 1)Рассмотрим случай,когда x1>0 и x2>0 {2a/(a-2)>0⇒a<0 U a>2 {(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2 a<0 U a>2
(0)(1)(2)(6)
a∈(2;6) 2)Рассмотрим случай,когда x1<0 и x2<0 {2a/(a-2)<0⇒0<a<2 {(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2 0<a<1,5
(a-2)x²-2ax+(2a-3)=0 a≠2 иначе получим линейное уравнение D>0⇒4a²-4(a-2)(2a-3)=4a²-8a²+12a+16a-24>0⇒-4a²+28a-24>0⇒ 4a²-28a+24<0 a²-7a+6<0 a1+a2=7 U a1*a2=6⇒a1=1 U a2=6 + _ + (1)(6) 1<a<6 1)Рассмотрим случай,когда x1>0 и x2>0 {2a/(a-2)>0⇒a<0 U a>2 {(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2 a<0 U a>2
(0)(1)(2)(6)
a∈(2;6) 2)Рассмотрим случай,когда x1<0 и x2<0 {2a/(a-2)<0⇒0<a<2 {(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2 0<a<1,5
a≠2 иначе получим линейное уравнение
D>0⇒4a²-4(a-2)(2a-3)=4a²-8a²+12a+16a-24>0⇒-4a²+28a-24>0⇒
4a²-28a+24<0
a²-7a+6<0
a1+a2=7 U a1*a2=6⇒a1=1 U a2=6
+ _ +
(1)(6)
1<a<6
1)Рассмотрим случай,когда x1>0 и x2>0
{2a/(a-2)>0⇒a<0 U a>2
{(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2
a<0 U a>2
(0)(1)(2)(6)
a∈(2;6)
2)Рассмотрим случай,когда x1<0 и x2<0
{2a/(a-2)<0⇒0<a<2
{(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2
0<a<1,5
(0)(1)(1,5)(6)
a∈(1;1,5)
ответ a∈(1;1,5) U (2;6)