З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два потяги. Швидкість одного з них - 64 км/год, а другого - в 1 1/3раза менша. Якою буде відстань між потягами через 1 1/10год після початку руху, якщо відстань між містами 207 км ?
Цифры (1,2,3,4,5 и т.д) в большинстве стран мира для записи чисел используются цифры, традиционно называемые арабскими, это набор от 0 до 9, всем известный. Вообще-то это индийские цифры, возникшие примерно в пятом веке, которые как бы адаптированы под арабское письмо в свое время. НА рубеже 10-го и 11-го веков Папа Римский Сильвестр II познакомился с арабскими цифрами и оценил их удобство по сравнению с римскими, стал их активно пропагандировать, а также их внедрение в европейскую науку. И кстати арабскими эти цифры называются только потому, что распространили эту систему арабы, а цифры, которые сейчас используют в арабских странах, отличаются от того, что используем мы.
Первое сечение, параллелограмм ВСКК1 — проведена КРАСНЫМ — пересекает DD1 в точке К: DK = KD1.
Второе сечение — СИНЕЕ (параллелограмм AA1m1m): Сm = m1C1.
Линия их пересечения — отрезок К1F.
Для ВСКК1:
S1 — площадь треугольника К1FK..
S2 — трапеция FmBK1.
Их высоты равны расстоянию межу сторонами K1B и KC и, равны h.
Для AA1m1m:
S3 — площадь трапеции K1FmA.
S4 — площадь трапеции K1A1m1F.
Их высоты равны расстоянию межу сторонами АА1 и m1m
и равны H.
Обозначим: Cm = a; CD = b.
Учитывая подобие треугольников KCD и FCm имеем:
S1 ~ 0,5*h*(b – c);
S2 ~ 0,5*h*(b + a)
S3 = 0,5*H*(AK1+Fm) ~ 0,5*H*(b + a);
S4 ~ 0,5*H*(2b – a + b).
Составим требуемые пропорции::
S1/S2 = (b – a)/(b + a); (*)
S3/S4 = (b + a)/(3b – a). (**).
Приравняем: (*) = (**).
(b – a)/(b + a) = (b + a)/(3b – a). Приведём к общему знаменателю:
3b^2 – 3ab – ab + a^2 = b^2 + 2ab + a^2 ==>
2b*2 – 6ab = 0.
b = 3a, откуда: a/b = 1/3 или: Cm/CD = 1/3.
Пошаговое объяснение: