Первое решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 = √6/2. Для площади S этого треугольника имеют место равенства . Откуда находим AH = √3/3
Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.
Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3 и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3
Пусть х – коэффициент пропорциональности.
Тогда один острый угол – 23х; другой острый угол – 7х.
Третий угол равен 90°, т.к. треугольник прямоугольный.
Зная, что по теореме сумма углов треугольника равна 180°, составим и решим уравнение.
23х + 7х + 90° = 180°
30х = 180 - 90
30х = 90
х = 3 – коэффициент пропорциональности
7 × 3 = 21° – один угол
23 × 3 = 69° – другой угол
ответ: углы равны 21° и 69°.
Пусть один острый угол – х.
Тогда другой острый угол – х - 17.
Третий угол равен 90°, т.к. треугольник прямоугольный.
Зная, что по теореме сумма углов треугольника равна 180°, составим и решим уравнение.
х + (х-17) + 90° = 180°
х + х - 17 + 90 = 180
2х - 17 = 90
2х = 107
х = 53,5° – один угол
53,5° - 17 = 36,5° – другой угол
ответ: углы равны 53,5° и 36,5°.