Question

Даны координаты точек: А(1;-1;-4), B(-3;-1;0), C(-1;2;5), D(2;-3:1)
Тогда косинус угла между прямыми AB и CD равен

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Для начала нужно найти прямые.

AB = B-A = (-3-1;-1-1;0+4) ; AB(-4;-2;4)

CD ищем по такому же принципу. Вычитаем координаты точек.

CD(3;-5;-4)

Считаем косинус. Формула косинуса равна:$Cos(AB,CD)= \frac{x_{1} x_{2} +y_{1} y_{2} +z_{1} z_{2} }{\sqrt{x_{1} ^{2} }+ {y_{1} ^{2} }+{z_{1} ^{2} } * {\sqrt{x_{2} ^{2} }+ {y_{2} ^{2} }+{z_{2} ^{2} } } }$

Считаем верхнюю часть. -4*3+-2*-5+4*-4 = -12+ 10 + -16 = -18, берём модуль. Это 18.

Считаем низ. 16 + 4 + 16 = 36, корень  = 6; 3 + 25 + 16 = 44 корень из 44.

Следовательно в ответе - arccos 18/ (6корней из 44)