168. В треугольнике АВС угол С- прямой, АС = 8 см, ВС = 6 см. а) На одном чертеже постройте треугольник АВ1,С1 и треугольник АВ2,С2, подобные треугольнику АВС, с коэффи-
циентами подобия соответственно равными 1/4 и 3/4
б) Найдите
длины медиан С1М1, и C2,M2, построенных треугольников.
а) Чтобы построить треугольник АВ₁С₁, подобный треугольнику АВС с коэффициентом подобия 1/4, нам нужно уменьшить все стороны треугольника АВС в 4 раза.
1. Найдем длины сторон нового треугольника:
AB₁ = AB / 4 = 8 см / 4 = 2 см (так как коэффициент подобия для сторон АВ и АВ₁ равен 1/4)
AC₁ = AC / 4 = 8 см / 4 = 2 см (так как коэффициент подобия для сторон АС и АС₁ равен 1/4)
2. На чертеже мы рисуем отрезок АВ₁ длиной 2 см, от точки А проводим луч АС₁ и от точки В₁ проводим луч В₁С₁.
3. Точка С₁ будет находиться на пересечении луча АС₁ и луча В₁С₁.
Таким образом, мы построили треугольник АВ₁С₁, подобный треугольнику АВС с коэффициентом подобия 1/4.
4. Аналогично, построим треугольник АВ₂С₂, подобный треугольнику АВС с коэффициентом подобия 3/4.
AB₂ = AB * 3/4 = 8 см * 3/4 = 6 см (так как коэффициент подобия для сторон АВ и АВ₂ равен 3/4)
AC₂ = AC * 3/4 = 8 см * 3/4 = 6 см (так как коэффициент подобия для сторон АС и АС₂ равен 3/4)
На чертеже мы рисуем отрезок АВ₂ длиной 6 см, от точки А проводим луч АС₂ и от точки В₂ проводим луч В₂С₂.
Точка С₂ будет находиться на пересечении луча АС₂ и луча В₂С₂.
Теперь мы построили треугольник АВ₂С₂, подобный треугольнику АВС с коэффициентом подобия 3/4.
б) Теперь найдем длины медиан С₁М₁ и C₂М₂ построенных треугольников.
1. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
2. Найдем середину стороны АВ₁. Для этого соединим точку А с точкой В₁. Получим отрезок, который является серединой стороны АВ₁. Обозначим эту середину как М₁.
3. Найдем длину медианы С₁М₁. Для этого из точки С₁ проведем линию, проходящую через точку М₁ и пересекающую сторону АВ₁ в точке М₁. Обозначим эту точку пересечения как М₁.
4. Найдем длину медианы C₂М₂. Аналогично, из точки С₂ проведем линию, проходящую через точку М₂ и пересекающую сторону АВ₂ в точке М₂. Обозначим эту точку пересечения как М₂.
Таким образом, мы нашли длины медиан C₁М₁ и C₂М₂ построенных треугольников.
Я надеюсь, что мое пояснение было понятным и полезным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!