Question

Вычислить

1) P9/P7 ; 2) P6+P5/P4; 3) A4/5+4A3/5/A2/5; 4) С70/68;

Answer 1

Хорошо! Разберем каждый вопрос по очереди.

1) P9/P7:

Чтобы решить этот вопрос, нам нужно найти отношение числителя P9 к знаменателю P7.

Значение "P9" означает "факториал 9", что в математике обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до 9. Таким образом, P9 = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Аналогично, P7 = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Теперь мы можем выразить P9/P7:

P9/P7 = (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1).

Здесь мы видим, что множители 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 сокращаются, оставляя только множитель 9 в числителе.

Таким образом, P9/P7 = 9.

Ответ: 9.

2) P6 + P5/P4:

Нам нужно сначала вычислить P6 и P5, а затем сложить результаты.

P6 = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.

P5 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Теперь можем вычислить P5/P4:

P5/P4 = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (4 * 3 * 2 * 1).

Здесь множители 4 * 3 * 2 * 1 в числителе и знаменателе сокращаются.

P5/P4 = 5.

Теперь выполняем сложение:

P6 + P5/P4 = 720 + 5 = 725.

Ответ: 725.

3) A4/5 + 4A3/5/A2/5:

Здесь A4/5 означает "четвертая часть пятой степени числа A" и так далее.

Давайте вначале разберем числитель, а затем знаменатель.

Числитель:

A4/5 = (A * A * A * A) / 5.

4A3/5 = (4 * A * A * A) / 5.

Теперь можем выражить числитель:

A4/5 + 4A3/5 = ((A * A * A * A) / 5) + ((4 * A * A * A) / 5).

Здесь мы видим, что оба слагаемых имеют общий знаменатель, поэтому мы можем их сложить:

A4/5 + 4A3/5 = (A * A * A * A + 4 * A * A * A) / 5.

Аналогично, знаменатель:

A2/5 = (A * A) / 5.

Теперь можем записать итоговое уравнение:

(A * A * A * A + 4 * A * A * A) / 5 + (A * A) / 5 / (A * A) / 5 = ((A * A * A * A + 4 * A * A * A) / 5) / ((A * A) / 5) = (A * A * A * A + 4 * A * A * A) / (A * A).

Ответ: (A * A * A * A + 4 * A * A * A) / (A * A).

4) С70/68:

Для этого вопроса нам нужно найти отношение числителя С70 к знаменателю 68.

Формула сочетания С(n, r) = n! / (r! * (n-r)!) позволяет найти количество способов выбора r элементов из n элементов, где ! обозначает факториал.

Таким образом, С70 = 70! / (68! * (70-68)!).

Прежде чем продолжить вычисления, обратимся к свойству факториала n! = n * (n-1)!, которое позволяет сократить общие множители в числителе и знаменателе.

70! = 70 * 69 * 68!, а (70-68)! = 2!, поэтому

С70 = (70 * 69 * 68!) / (68! * 2!).

Теперь заметим, что множитель 68! сокращается.

С70 = (70 * 69) / 2.

Теперь можем выполнить деление:

С70/68 = (70 * 69) / 2 / 68 = (35 * 69) / 1 = 35 * 69 = 2415.

Ответ: 2415.

Надеюсь, я дал понятные и подробные объяснения! Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать!