Question

Сравните числовые выражения А=√20-√18и В=√14-√12​

Answer 1

Для сравнения числовых выражений А = √20 - √18 и В = √14 - √12, нам понадобятся некоторые свойства и знания о корнях.

1. Первое, что будем делать - упрощать выражение под корнем. Для этого найдём значения корней из чисел 20, 18, 14 и 12:

√20 = √(4*5) = √4 * √5 = 2√5
√18 = √(9*2) = √9 * √2 = 3√2
√14 = √(7*2) = √7 * √2
√12 = √(4*3) = √4 * √3 = 2√3

Теперь числовые выражения выглядят так:
А = 2√5 - 3√2
В = √7 - 2√3

2. Следующий шаг - приравнивание дробей под корнем. Для этого будем переводить числовые выражения вобщий знаменатель:
А = (2√5 - 3√2) * ( √2 / √2 ) = (2√5*√2 - 3√2*√2) / √2 = (2√10 - 3*2) / √2 = (2√10 - 6) / √2
В = (√7 - 2√3) * (√2 / √2) = (√7*√2 - 2√3*√2) / √2 = (√14 - 2√6) / √2

3. Теперь мы можем сравнить числовые выражения А и В. Если А > В, то значит выражение А больше, чем выражение В. Если А < В, то выражение В больше, чем выражение А.

Сравним числовые коэффициенты в каждом выражении:
Для А - 2√10 и -6
Для В - √14 и -2√6

Наблюдая числовые коэффициенты, мы видим, что -6 < -2√6. Это означает, что числовое выражение А больше числового выражения В.

Итак, мы можем сделать вывод, что А > В, то есть значение числового выражения А больше значения числового выражения В.