Чтобы найти высоту конуса, нам понадобится использовать теорему синусов, так как у нас есть информация о длине твёрдого конуса и угле между плоскостью основания и образующей конуса.
Для начала обозначим высоту конуса как "h". Заметим, что вместе с высотой образуется прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине длины образующей (т.к. угол между плоскостью основания и образующей равен 30°) и второй катет равен высоте "h".
Давайте обозначим половину длины образующей как "r" (так как твёрдый конус дает полную длину образующей). Теперь мы знаем, что r = 6 см, так как это длина образующей. Также нам дано, что угол между плоскостью основания и образующей равен 30°.
Используя теорему синусов, мы можем написать следующую формулу:
sin(30°) = h / r
Подставляя известные значения, мы получим:
sin(30°) = h / 6
Чтобы найти высоту "h", нам нужно переставить переменные в этом уравнении и решить его относительно "h". Мы можем это сделать, умножив обе стороны уравнения на 6:
6 * sin(30°) = h
Теперь давайте найдем значение выражения sin(30°). Sin(30°) равно противоположному катету (высоте "h") деленному на гипотенузу (длине образующей "r").
Мы можем записать sin(30°) как h / r, тогда уравнение примет вид:
6 * (h / r) = h
Умножим обе части уравнения на r:
6 * h = h * r
Теперь подставим известное значение "r" и решим уравнение:
6 * h = h * 6
Мы можем заметить, что у "6h" и "hr" есть общие множители, поэтому уравнение можно упростить, поделив обе части на "6":
h = r
Так как значение "r" равно 6 см (половина длины образующей), сама высота конуса равна:
Для начала обозначим высоту конуса как "h". Заметим, что вместе с высотой образуется прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине длины образующей (т.к. угол между плоскостью основания и образующей равен 30°) и второй катет равен высоте "h".
Давайте обозначим половину длины образующей как "r" (так как твёрдый конус дает полную длину образующей). Теперь мы знаем, что r = 6 см, так как это длина образующей. Также нам дано, что угол между плоскостью основания и образующей равен 30°.
Используя теорему синусов, мы можем написать следующую формулу:
sin(30°) = h / r
Подставляя известные значения, мы получим:
sin(30°) = h / 6
Чтобы найти высоту "h", нам нужно переставить переменные в этом уравнении и решить его относительно "h". Мы можем это сделать, умножив обе стороны уравнения на 6:
6 * sin(30°) = h
Теперь давайте найдем значение выражения sin(30°). Sin(30°) равно противоположному катету (высоте "h") деленному на гипотенузу (длине образующей "r").
Мы можем записать sin(30°) как h / r, тогда уравнение примет вид:
6 * (h / r) = h
Умножим обе части уравнения на r:
6 * h = h * r
Теперь подставим известное значение "r" и решим уравнение:
6 * h = h * 6
Мы можем заметить, что у "6h" и "hr" есть общие множители, поэтому уравнение можно упростить, поделив обе части на "6":
h = r
Так как значение "r" равно 6 см (половина длины образующей), сама высота конуса равна:
h = 6 см
Ответ: Висота конуса дорівнює 6 см.