Задать вопрос
Войти
АнонимМатематика14 мая 16:00
Из квадратного листа картона со стороной a вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивается
прямоугольная коробка. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы объем коробки был наибольший?
ответ или решение1
Яковлев Захар
Для решения этой задачи нам потребуется произвести следующие действия:
Обозначим сторону квадрата за х.
Тогда площадь основания коробки будет равна S = (a - 2x)2, а объем коробки будет равен V = (a - 2x)2 * x= a2 * x - 4 * a * x2 + 4 * x3.
Для того что бы найти максимум объема продифференцируем эту функцию по x, и получим 12 * x2 - 8 * a * x + a2.
Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2 = (8a / - (64a2 - 48a2)1 / 2) / 24 = (8a / - 4a) / 24.
Получим ответы: x1 = 1 / 6 * a, x2 = 1 / 2 * a.
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема.
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
1.67/84 2.59/216 3.31/42 4.907/1430 5.1219/2100 6.217/400
Пошаговое объяснение: