Прямая - касательная к параболе в точке (2; 6), следовательно, производная квадратичной функции = угловому коэфициенту прямой в этой точке. Найдем сначала к: для этого координаты точки подставим в уравнение прямой и получим к = 5. Далее ищем производную квадратичной функции: 2ах+b, известно, что она в точке (2; 6) равна 5. тоесть 10а+b = 5, а точка лежит на параболе: а·4 + в·2 -2 = 6 из первого уравнения находим: в = 5 - 10а и подставим во второе, разделенное на 2: 2а + 5-10а - 1 = 3, отсюда: 8а = 7, а = 7/8, в=5-10·7/8 = 5 - 8, 75 = -3,75 ответ: а = 0,875, в = -3,75
Дана функция у = (3х² + 243)/х. Производная её равна y' = (3x² - 243)/x². Приравняем её нулю (достаточно числитель при знаменателе х ≠ 0). 3x² - 243 = 0, 3(x² - 81) = 0, х = 9 и х = -9. Это 2 критические точки. Получили 4 промежутка монотонности функции: (при х = 0 разрыв функции): (-∞; -9), (-9; 0), (0; 9) и (9; +∞). На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x = -10 -9 -5 0 3 9 10 y' = 0,57 0 -6,72 - -24 0 0,57. Как видим, в точке х = -9 максимум, у = -54. В точке х = 9 минимум, у = 54. На отрезке [1;8] максимум в точке х = 1 у = (3*1² + 243)/1 = 246. Минимум соответствует локальному минимуму функции х = 9, у = 54.
не нарушать права других людей,не переходить рамки дозволенного