Question

Составить линейное уравнение регрессии, если известно, что а = 2,8; линейный коэффициент корреляции г = 0,9; дисперсии признаков х и у соответственно равны 25 и 36.

Answer 1

Для составления линейного уравнения регрессии нам понадобится формула регрессии:

y = a + b*x,

где y - зависимая переменная (признак у), x - независимая переменная (признак х), a - точка пересечения с осью y, b - угловой коэффициент.

Для начала найдем угловой коэффициент b. Он рассчитывается по формуле:

b = г * (σy / σx),

где г (линейный коэффициент корреляции) равен 0,9, σy (стандартное отклонение признака у) равно √36 = 6, и σx (стандартное отклонение признака х) равно √25 = 5.

Подставляем значения и рассчитываем b:

b = 0,9 * (6 / 5) = 1,08.

Теперь у нас есть значение углового коэффициента b. Осталось найти точку пересечения с осью y - а.

Для этого воспользуемся формулой:

a = усредненное значение у - b * (усредненное значение х),

где усредненное значение у равно 2,8 (значение а), а усредненное значение х равно 0 (так как мы не знаем точных значений переменной х в задаче).

Подставляем значения и рассчитываем a:

a = 2,8 - 1,08 * 0 = 2,8.

Таким образом, линейное уравнение регрессии имеет вид:

y = 2,8 + 1,08*x.

Это уравнение позволяет предсказать значения зависимой переменной y на основе значения независимой переменной x с помощью коэффициентов a и b.