Для написания уравнения нормали к графику функции y=e^x в точке М(0,1), нам понадобятся некоторые знания о производной функции и понятии нормали.
Первым шагом нам нужно найти производную функции y=e^x. Вспомним, что производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке. Для нашей функции y=e^x производная будет равна самой функции, то есть y'=e^x.
Далее, мы знаем, что нормаль - это линия, перпендикулярная касательной к графику функции в заданной точке. Так как касательная имеет тот же наклон, что и производная функции, то нормаль будет иметь противоположный наклон.
Таким образом, чтобы найти наклон нормали, нам нужно взять обратное значение к наклону касательной в точке М. То есть, если n обозначает наклон нормали, а m - наклон касательной, то n = -1/m.
Мы уже вычислили производную функции y=e^x, которая равна y'=e^x. Давайте найдем значение наклона касательной в точке М.
Подставим значение x=0 в производную функции, чтобы найти наклон касательной в указанной точке:
y'(0) = e^0
= 1.
Таким образом, наклон касательной в точке М равен 1.
Теперь, мы можем найти наклон нормали, применив формулу n = -1/m:
n = -1/1
= -1.
Теперь у нас есть значение наклона нормали, и нам нужно использовать его и точку М(0,1) для составления уравнения.
Уравнение нормали имеет следующий вид: y - y₁ = n(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты точки, а n - наклон нормали.
Подставим найденные значения в уравнение:
y - 1 = -1(x - 0).
Упростим это уравнение:
y - 1 = -x.
В итоге, уравнение нормали к графику функции y=e^x в точке М(0,1) будет y = -x + 1.
Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам лучше понять, как найти уравнение нормали к функции в заданной точке. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!
Первым шагом нам нужно найти производную функции y=e^x. Вспомним, что производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке. Для нашей функции y=e^x производная будет равна самой функции, то есть y'=e^x.
Далее, мы знаем, что нормаль - это линия, перпендикулярная касательной к графику функции в заданной точке. Так как касательная имеет тот же наклон, что и производная функции, то нормаль будет иметь противоположный наклон.
Таким образом, чтобы найти наклон нормали, нам нужно взять обратное значение к наклону касательной в точке М. То есть, если n обозначает наклон нормали, а m - наклон касательной, то n = -1/m.
Мы уже вычислили производную функции y=e^x, которая равна y'=e^x. Давайте найдем значение наклона касательной в точке М.
Подставим значение x=0 в производную функции, чтобы найти наклон касательной в указанной точке:
y'(0) = e^0
= 1.
Таким образом, наклон касательной в точке М равен 1.
Теперь, мы можем найти наклон нормали, применив формулу n = -1/m:
n = -1/1
= -1.
Теперь у нас есть значение наклона нормали, и нам нужно использовать его и точку М(0,1) для составления уравнения.
Уравнение нормали имеет следующий вид: y - y₁ = n(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты точки, а n - наклон нормали.
Подставим найденные значения в уравнение:
y - 1 = -1(x - 0).
Упростим это уравнение:
y - 1 = -x.
В итоге, уравнение нормали к графику функции y=e^x в точке М(0,1) будет y = -x + 1.
Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам лучше понять, как найти уравнение нормали к функции в заданной точке. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!