Для решения данной задачи проще вычислить вероятность обратного события, т.е. найти вероятность не попадания в цель ни при одном выстреле, ни при двух выстрелах, ни при трех выстрелах и т.д. Вероятность не поражения цели при одном выстреле будет равна
Р1=1-0,4=0,6
при двух
Р2=(1-0,4)(1-0,6)=0,6*0,4=0,24
при трех
Р3=(1-0,4)(1-0,6)(1-0,6)= 0,6*0,4*0,4=0,096
при четырех
Р4=0,906*0,4=0,03624
при пяти
Р5=0,03624*0,4=0,014496
Зная вероятность не попадания в цель при заданном числе выстрелов Рn можно вычислить вероятность поражения цели как 1-Pn , где n - число выстрелов.
Найдем теперь число выстрелов, при котором вероятность попадания не менее 0,98, получим:
- при одном выстреле
P=1-0,6=0,4
- при двух выстрелах
P=1-0,24=0,76
- при трех выстрелах
P=1-0,096=0,904
-при четырех выстрелах
Р=1-0,03624=0,96376
-при пяти выстрелах
Р=1-0,014496=0,985504
ответ: 5 выстрелов.
или
Выделение полного квадрата в решении квадратных уравнений/неравенств применяется нечасто (обычно при соответствующем указании), потому что существующие методы достаточно прозрачно показывают ход решения, позволяя обозначить ключевые моменты (например, если нет корней, тогда D<0; или корни совпадают, если D=0; или же теорема Виета для приведённых уравнений).
Гораздо более востребовано выделение полного квадрата при упрощении рациональных выражений, при интегрировании или разложении функции в ряд.